（山东专版）2019版中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型（讲解部分）检测（pdf）

６６　　　５年中考３年模拟第八章　专题拓展§８．１　观察归纳型１９６题型特点　　１．考查知识分为两类：①数字或字母规律探索型问题；②几何图形中规律探索型问题．２．通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的、严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明．３．借助于对已有现象或推理过程的质疑，考查推理意识和质疑能力．命题趋势　　主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１９６类型一　数式规律探索　　在探索数列或数阵的规律时，一般先把各数按顺序或位置进行编号，再从数的符号（正号或负号）和绝对值两个方面分析．在解答数式规律题时，先观察分析几个式子，从中找出变化的量及符号、不变的量及符号，再将式中变化的量用字母表示，从而得到本组式子的数学模型．例１　（２０１７贵州铜仁，１０，４分）观察下列关于自然数的式子：４×１２－１２①４×２２－３２②４×３２－５２③……根据上述规律，则第２０１７个式子的值是（　　）Ａ．８０６４Ｂ．８０６５Ｃ．８０６６Ｄ．８０６７解析　４×１２－１２①４×２２－３２②４×３２－５２③……４ｎ２－（２ｎ－１）２＝４ｎ－１（ｎ∈Ｎ∗），所以第２０１７个式子的值是４×２０１７－１＝８０６７．答案　Ｄ思路分析　由①②③三个等式可知减数是从１开始连续奇数的平方，被减数是从１开始连续自然数的平方的４倍，由此规律即可得出答案．方法规律　此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．类型二　图形规律探索　　对于图形规律探索题，先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．例２　（２０１７临沂，１１，３分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第ｎ个图形中“○”的个数是７８，则ｎ的值是（　　）Ａ．１１Ｂ．１２Ｃ．１３Ｄ．１４解析　设第ｎ个图形中“○”的个数为ｄ，则当ｎ＝１时，ｄ＝１＝１×（１＋１）２；当ｎ＝２时，ｄ＝３＝２×（２＋１）２；当ｎ＝３时，ｄ＝６＝３×（３＋１）２；当ｎ＝４时，ｄ＝１０＝４×（４＋１）２，从而得出第ｎ个图形中“０”的个数为ｄ＝ｎ×（ｎ＋１）２．当ｄ＝７８时，得到ｎ×（ｎ＋１）２＝７８，解得ｎ１＝１２，ｎ２＝－１３（舍去），故选Ｂ．答案　Ｂ思路分析　先分析前４个图形中“○”的个数与图形序号的关系，从中发现数量的变化规律，再根据等量关系列出二次方程，求解即可．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋