一次函数和二次函数的图像与性质

一次函数的图像与性质练习1、一次函数y=2x-1的图象大致是（）2、函数y＝k（x－k）（k＜0)的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A、（0，－2）B、（1.5，0）C、（8,20）D、（0.5，0.5）。OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．4、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()ABCD5、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()Ay=2xBy=2x－6Cy=5x－3Dy=－x－36、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是()(A)k0,b0(B)k0,b0(C)k0,b0(D)k0,b07、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。8、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是9、点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是____10、知一次函数图象经过（3,5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在函数图象上，求a的值。y0x二次函数的图像与性质1、二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数称为二次函数，其定义域是R。2、二次函数的解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；②顶点式：；③零点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中，x1、x2是函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零点（或是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根）。3、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线.4、二次函数的图像的性质：①开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；②顶点坐标：；③对称轴方程：；④开口大小：a值越大，开口越小；a值越小，开口越大；⑤单调性：若a0，单调减区间为（－∞，），单调增区间为（，＋∞）；若a0，单调减区间为（，＋∞），单调增区间为（－∞，）；5、三个“二次”的关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1、x2是函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的两个零点，也是对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c0（或0）的解集的端点。练习1、与抛物线y=－12x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y=x2+3x－5B．y=－12x2+2xC．y=12x2+3x－5D．y=12x22、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）4、抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（）A．x=1B．x=－1C．x=12D．x=－25、已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－14）和（－a，y1），则y1的值是_______．6、如图所示，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．7、如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线421xy的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与AB，不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与BOC△相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．yxABCDPOE