(完整版)数列常见题型归纳

数列必会基础题型题型一：求值类的计算题1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；2、在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；题型二：根据数列的性质求解1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba.题型三：求数列通项公式：1、给出前n项和求通项公式⑴nnSn322；⑵13nnS.2、给出递推公式求通项公式已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。3、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。4、构造新数列待定系数法（1）数列na，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na______________（2）已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。题型四：证明数列是等差或等比数列1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=21.求证：{nS1}是等差数列；2、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式；题型五：求数列的前n项和1111()()nnkknnk；nnnn111；1、求和：S=1+n321132112112、求和：nn11341231121.错位相减法，1、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS2.设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．题型六：数列单调性最值问题1、已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；2、数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值.3、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．