2019-2020学年高中数学 第2章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差讲义 苏教版选

-1-2.5.2离散型随机变量的方差与标准差学习目标核心素养1.了解并掌握随机变量的方差和标准差的概念，了解方差、标准差的意义．(重点)2．掌握服从两点分布和二项分布的方差公式，会运用方差的概念及相关公式求随机变量的方差和标准差．(难点)1.借助概念构建，提升数学抽象素养．2．借助实际问题的解决，培养数学建模、数学运算素养.1．离散型随机变量的方差和标准差若离散型随机变量X的概率分布如下表所示，Xx1x2…xnPp1p2…pn则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2.即V(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn，其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.方差也可用公式V(X)＝∑ni＝1.]5．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．[解]∵E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)．∵V(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；V(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1-2-＝1.2.∴V(X1)V(X2)．由上可知，A面大钟的质量较好．