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1第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础知识整合1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示.3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤2函数y=Asin(ωx+φ)+k(A0,ω0)中,参数A,ω,φ,k的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;k的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为:“左加右减,上加下减”.1.为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin2x的图象上的所有点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度答案D解析∵y=sin2x-π3=sin2x-π6,∴只需将函数y=sin2x图象上的所有点向右平移π6个单位长度即可得到函数y=sin2x-π3的图象.故选D.32.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φπ2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6D.4,π3答案A解析由图可知,34T=5π12+π3=3π4,T=π,ω=2πT=2.因为点5π12,2在图象上,所以2×5π12+φ=π2+2kπ,φ=-π3+2kπ,k∈Z.又-π2φπ2,所以φ=-π3.故选A.3.(2018·西安模拟)已知函数f(x)=cosωx+π3(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点π3,0对称B.关于直线x=π4对称C.关于点π4,0对称D.关于直线x=π3对称答案D解析2πω=π得ω=2,函数f(x)的对称轴满足2x+π3=kπ(k∈Z),解得x=kπ2-π6(k∈Z),当k=1时,x=π3.选D.4.(2019·河北五校联盟摸底)把函数y=sin2x-π6的图象向左平移π6个单位后,所得函数图象的一条对称轴为()4A.x=0B.x=π2C.x=π6D.x=-π12答案C解析5.(2018·天津高考)将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间-π4,π4上单调递增B.在区间-π4,0上单调递减C.在区间π4,π2上单调递增D.在区间π2,π上单调递减答案A解析将y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin2x-π10+π5=sin2x,当2kπ-π2≤2x≤2kπ+π2(k∈Z),即kπ-π4≤x≤kπ+π4(k∈Z)时,y=sin2x单调递增,令k=0,则x∈-π4,π4,所以y=sin2x在-π4,π4上单调递增,故选A.核心考向突破考向一三角函数的图象变换5例1将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sin2x-π10B.y=sin2x-π5C.y=sin12x-π10D.y=sin12x-π20答案C解析将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=sinx-π10;再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin12x-π10.故选C.触类旁通两种图象变换的区别由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是|φ|ω(ω0)个单位长度.即时训练1.将函数y=cosx-π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位,所得函数图象的一条对称轴是()A.x=π4B.x=π6C.x=πD.x=π2答案D解析y=cosx-π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,④正确.故填②④.
本文标题:2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及
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