黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点

13.2.1直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。四、知识链接:1．直线倾斜角的概念2.直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．五、学习过程：A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2yxOPP0B问题2、直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请建立yx,与00,,yxk之间的关系。A问题3、（1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000yxP，斜率为k的直线l上吗？B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B问题5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？.lllA例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A问题7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，求直线l的方程。yxOP0yxOP03B问题8、观察方程bkxy，它的形式具有什么特点？B问题9、直线bkxy在x轴上的截距是什么？B问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数bkxy？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3,12xyxyxy图象的特点吗？B例2.直线111222:,:lykxblykxb。试讨论：（1）12ll平行的条件是什么？（2）12ll垂直的条件是什么？六、达标测试1.A(;(2)B(-;C(;D(2.21,+2+1,.AAyxyx写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点３，-１)斜率是２经过点２，２），倾斜角是30(3)经过点０，３)，倾角是０(4)经过点-４，-２)，倾角是120填空题（１）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是　　　，倾斜角是（２）已知直线的点斜式方程是３（）那么此直线的斜率是　　　，倾斜角是A３写出下列直线的斜截式方程：12121153:3,:2;(2):,:2235lyxlyxlyxlyx３（１）斜率是，在y轴上的截距是-２;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是４２A4.判断下列各对直线是否平行或垂直：（１）4B5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．(易错题)C6.经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。七、小结与反思5直线的点斜式方程问题1、学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式。问题2、学生根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00xxyyk，即)(00xxkyy（1）问题3、学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.问题4、学生分组互相讨论，然后说明理由。问题5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。.lllA例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。问题7、引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线l的方程：bkxy（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。问题8、深入理解和掌握斜截式方程的特点问题9、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。yxOP0yxOP06问题10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。11222212.:,:,2lykxblykxbllll１１B例２直线试讨论：（１）的条件是什么？（）的条件是什么？掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中bk,的几何意义。教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）21//ll时，2121,;,bbkk有何关系？（2）21ll时，2121,;,bbkk有何关系？在此由学生得出结论：,//2121kkll且21bb；12121kkll达标测试2.5.2x-5y=0或y-2=-(x-5)31.(1)y+1=2(3)(2)2(2)333(4)xyxx（）y-3=0(4)y+2=-(1)1,45(2)3,60121233.(1)2(2)2424.(1)//(2)yxyxllll191396.2()13yx