黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的

11.4.3正切函数的性质与图象（1）一、三维目标:知识与技能:1.会用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决有关的性质问题。过程与方法:1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法。情感态度价值观:培养认真学习的精神。二、学习重、难点：重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象。难点:正切函数的性质。三、学法指导:认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：B问题1：正弦曲线是怎样画的？B问题2：正切线是怎样画的?B问题3：试画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数的图象。五、学习过程：21.正切函数tanyx的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？tantan,,2xxxRxkkz且，∴是tan,,2yxxRxkkz且的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作tanyx，x2,2的图象。说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数。Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”。2O0yyxx3（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：；观察：当x从小于zkk2，2kx时，tanx当x从大于zkk2，kx2时，xtan。（3）周期性：T；（4）奇偶性：由tanx知，正切函数是函数；（5）单调性：在开区间（，）kZ内，函数单调递增。5.讲解范例：B例1.比较413tan与517tan的大小。C例2.已知函数4tanxy，求它的定义域、值域和周期。232234C例3.求下列函数的周期：（1）3tan5yx（2）tan36yx说明：函数tan0,0yAxA的周期T。C例4.观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tan0x。六、达标检测:B1.求函数tan2yx的定义域、值域和周期、并作出它在区间,内的图象。5七、学习小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数xytan的定义域是},2,|{ZkkxRxx，所以它的图象被,......23,2x等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。3.讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)，x≠2k(k∈Z)的周期T＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的。八、课后反思:在正余弦函数图象与性质的研究的启发下，学生对正切函数的图象与性质较易理解，但容易忽略正切函数周期简图象的不连续性。61.4.3正切函数的性质与图象（1）例1、1317tantan45例2、定义域为,4xxkkZ，值域为R,周期为例3、1.,T2.3T例4、(,),2kkkZ达标检测函数y＝tan2x的定义域为,24kxxkZ,值域为R,周期为2