2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集学案（

12.1.1等式的性质与方程的解集1、掌握等式的性质.2、掌握几个重要的恒等式.3、掌握因式分解中的十字相乘法.4、规范方程的解集的书写。【重点】1、掌握等式的性质与与重要恒等式.2、会正确写出方程的解集.【难点】1、能利用十字相乘法正确写出式子的因式分解一、等式的性质：1.等式的两边，等式仍成立2.等式的两边，等式仍成立用符号语言和量词表示上述等式的性质：（1）如果a=b，则对任意c，都有；（2）如果a=b，则对任意不为零的c，都有.3.等式性质中的“加上”与“乘以”如果分别改为，结论仍成立.二、恒等式4.a2-b2=（平方差公式）5.(x+y)2=（两数和的平方公式）6.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取时等式都成立.三、方程的解集7.方程的解集：一般地，把一个方程所有解组成的，称为这个方程的解集.2例1化简(2x+1)2-(x-1)2例2求方程x2-5x+6=0的解集.例3求关于x的方程ax=2的解集,其中a是常数.1、求下列方程的解集：(1)2-21x=31x+1(2)212x331x2(3)x2+4x=0(4)x2+7x-8=02、利用十字相乘法分解因式:(1)x2+3x+2(2)x2+2x-152、求方程(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)=0的解集.1.方程3x-1=-x+1的解是（）3A．x=-2B．x=0C．x＝12D．x＝﹣122．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣123．下列因式分解，错误的是（）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【答案】【学习过程】例13x2+6x例2{2，3}例3当a≠0时,解集为{a2};当a=0时,解集为∅.【当堂检测】1.(1)、{56}(2)、{2}(3)、{0,-4}(4)、{1,-8}2.(x+1)(x+2)(x-3)(x+5)3.{1，-1，3,5}【课后巩固】1、C2、C3、D