2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法学案（

11.1.1集合及其表示方法1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；.掌握几个常用的数集的符号表示；2.掌握用列举法和描述法表示集合；3.能够用区间表示集合。重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。集合集合及其表示方法几个常用数集列举法、描述法区间及其表示一.集合（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够、汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的。集合通常用表示，集合的元素通常用表示。（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，记作,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作,读作：a不属于A。2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0A,0.5A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1B,0B,1B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r0)的点组成的集合，则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有PC2（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？3.深化认知集合元素的特征：、、4尝试与发现（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？（3）不等式x-21的所有解能组成一个集合吗？思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素个数如何分类？根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。（1）（2）二、几种常见的数集［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？2.深化认知用或填空：(1)0Z(2)Q(3)如果nN,那么n+1N三、列举法（1）定义：（2）用列举法表示下列集合：（1）有两个元素0和1组成的集合3（2）24的所有正因数组成的集合（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合（4）不大于100的自然数组成的集合（5）自然数集N四、描述法用表示集合的方法称为描述法。形式：五、经典例题例1.用适当的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。想一想：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。五、区间及其表示阅读课本p7，完成下表。如果,ab则集合区间名称{x|axb}{x|axb}{x|axb}{x|axb}在区间中，a,b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。如果用表示“正无穷大”，如果用表示“正无穷大”，则实数集R可表示为完成下表格：解：4集合区间数轴{x|x}a{x|xa}{x|xb}{x|xb}例2.用区间表示不等式122xx的所有解组成的集合A。回顾本节课，你有什么收获？解：5作业：教材P9练习B一.集合（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。（2）元素与集合的关系：属于或不属于如果a是集合A的元素，记作aA,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作aA,读作：a不属于A。2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0A,0.5A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1B,0B,1B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r0)的点组成的集合，则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有PC（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？不含有任何元素。不含任何元素的集合称为空集。3.深化认知集合元素的特征：确定性、互异性、无序性4尝试与发现（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？能（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？不能，不满足确定性（3）不等式x-21的所有解能组成一个集合吗？能思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素个数如何分类？根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。（1）给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B。（2）集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集。其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集。二、几种常见的数集［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？62.深化认知用或填空：(1)0Z(2)Q(3)如果nN,那么n+1N三、列举法（1）定义：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。（2）用列举法表示下列集合：（1）有两个元素0和1组成的集合{0,1}（2）24的所有正因数组成的集合{1,2,3,4,6,8,12,24}（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合{《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》}（4）不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，…,100}（5）自然数集N{0,1，2，3，…,n,…}四、描述法用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。形式：例1.用适当的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。{|()}xpx7想一想：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。A是有限集，用列举法；B是无限集，用描述法。五、区间及其表示阅读课本p7，完成下表。如果,ab则集合区间名称{x|axb}[a,b]闭区间{x|axb}(a,b)开区间{x|axb}[a,b)半开半闭区间{x|axb}(a,b]半开半闭区间在区间中，a,b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。如果用表示“正无穷大”，如果用表示“正无穷大”，则实数集R可表示为(,)完成下表格：集合区间数轴{x|x}a[,)a{x|xa}(,)a略{x|xb}(,]b略{x|xb}(,)b例2.用区间表示不等式122xx的所有解组成的集合A。解：(1){0,1}A(2)B{(x,y)|x0,y0}8回顾本节课，你有什么收获？四点如下：1.集合2.几种常用数集3.列举法和描述法4.区间及其表示。作业：教材P9练习B