2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十四）直线的倾斜角和斜率 北师大版必修2

-1-课时跟踪检测（十四）直线的倾斜角和斜率一、基本能力达标1．给出下列说法，正确的个数是()①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0B．1C．2D．3解析：选A若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．2．如图，直线l的倾斜角为()A．60°B．120°C．30°D．150°解析：选D由图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°.3．若直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，则直线l的倾斜角为()A．0°B．30°C．60°D．90°解析：选A因为l平行于x轴，所以直线l倾斜角为0°.4．若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)解析：选A由l的倾斜角为锐角，可知kAB＝m－11－2＞0，即m＜1.5．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.-2-6．若过点A(4,2)和B(5，b)的直线与过点C(1,2)，D(3,4)的直线的斜率相等，则b的值为________．解析：由题意，可得b－25－4＝4－23－1＝1，∴b＝3.答案：37．已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为________．解析：若B点在x轴上，则设B点坐标为(x,0)，由题意知4－03－x＝2，解得x＝1，即B(1,0)；若B点在y轴上，则设B点坐标为(0，y)，由题意知4－y3－0＝2，解得y＝－2，即B(0，－2)．∴点B的坐标可以为(1,0)或(0，－2)．答案：(1,0)或(0，－2)8．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，实数a的值为________．解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即53－a＝9a＋75，∴a＝2或29.答案：2或299．已知直线过点A(2m,3)，B(2，－1)，根据下列条件求m的值．(1)直线的倾斜角为135°；(2)直线的倾斜角为90°；(3)点C(3，m)在直线上．解：(1)由题意，得3－－12m－2＝tan135°＝－1，得m＝－1.(2)由题意，得2m＝2，得m＝1.(3)由题意，得3－－12m－2＝m－－13－2，得m＝±3.10．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝12时，b的值．解：由斜率公式得kAB＝－2－33＋2＝－1.∵C在l上，kAC＝－1，即b－3a＋2＝－1.-3-∴a＋b－1＝0.当a＝12时，b＝1－a＝12.二、综合能力提升1．设点P在y轴上，点N是点M关于y轴的对称点，若直线PM的斜率为k(k≠0)，则直线PN的斜率是()A．kB．－kC．1kD．－1k解析：选B设P点的坐标为(0，y0)，M(x1，y1)，N(－x1，y1)，由题意知PM斜率为k＝y0－y10－x1，而直线PN的斜率为y0－y10－－x1＝－k，故选B.2．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a)的直线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°解析：选B显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ＝c＋a－b＋ca－b＝1.又tan45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B.3．如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1解析：选A根据“当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．4．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]-4-解析：选D由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.5．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．解析：设点P(x，y)，则有y－2x＋1＝2且y－2x－3＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P坐标是(1,6)．答案：(1,6)6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．解析：由题意知，斜率k＝1＋a－2a1－a－3＝a－1a＋2＜0，解得－2＜a＜1.答案：(－2,1)7．已知点A(2,1)，B(－2,2)，若直线l过点P－45，－15且总与线段AB有交点，求直线l的斜率k的取值范围．解：当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，l的斜率逐渐变大直至当l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转动时斜率为负值并逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率k≥kPA＝37或k≤kPB＝－116，即直线l的斜率k的取值范围为－∞，－116∪37，＋∞.探究应用题8．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图像上，当x∈[2,5]时，求y＋1x＋1的取值范围．解：y＋1x＋1＝y－－1x－－1的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图像上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)．∵kNA＝53，kNB＝－16，∴－16≤y＋1x＋1≤53.∴y＋1x＋1的取值范围为－16，53.-5-