（新课标）2020版高考数学二轮复习 第三部分 教材知识 重点再现 回顾1 集合与常用逻辑用语学案

-1-回顾1集合与常用逻辑用语[必记知识]集合的性质(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B，B⊆A∪B；A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.四种命题的相互关系全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特殊命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x)．[必会结论]集合之间关系的判断方法(1)AB⇔A⊆B且A≠B，类比于ab⇔a≤b且a≠b.(2)A⊆B⇔AB或A＝B，类比于a≤b⇔ab或a＝b.(3)A＝B⇔A⊆B且A⊇B，类比于a＝b⇔a≤b且a≥b.充分条件与必要条件的重要结论(1)如果p⇒q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，但q⇒/p，那么p是q的充分不必要条件．(3)如果p⇒q，且q⇒p，那么p是q的充要条件．(4)如果q⇒p，且p⇒/q，那么p是q的必要不充分条件．(5)如果p⇒/q，且q⇒/p，那么p是q的既不充分也不必要条件．利用等价命题判断充要条件问题如p是q的充分条件，即命题“若p则q”真，等价命题是“若綈q则綈p”真，即綈q是綈p的充分条件．[必练习题]1．设集合M＝{x|(x－3)(x＋2)0}，N＝{x|x3}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝M-2-C．M∪N＝MD．M∪N＝R解析：选B.由题意知M＝{x|－2x3}，N＝{x|x3}，所以M∩N＝{x|－2x3}＝M，选B.2．(一题多解)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故选B.法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.3．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此若a|b|≥0，则f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a||b|≥0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则“a|b|”不是“f(a)f(b)”的必要条件，所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件，故选A.4．已知命题p：存在实数α，β，满足sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；命题q：loga2＋log2a≥2(a0且a≠1)．则下列命题为真命题的是()A．p∧(綈q)B．p∧qC．(綈p)∧qD．(綈p)∨q解析：选A.对于p，α＝β＝0时，命题成立，p真；对于q，0a1时，loga20，log2a0，所以loga2＋log2a0，所以q假．所以命题p∧(綈q)为真命题．