2019-2020学年高中数学 第3章 不等式章末复习课学案 新人教B版必修5

-1-第3章不等式不等关系与不等式【例1】(1)如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b－a)0C．cb2ab2D．ac(a－c)0(2)已知2a3，－2b－1，求ab，b2a的取值范围．(1)C[因为ca，且ac0，所以c0，a0.A成立，因为cb，所以acab，即abac．B成立，因为ba，b－a0，所以c(b－a)0.C不一定成立，当b＝0时，cb2ab2不成立．D成立，因为ca，所以a－c0，所以ac(a－c)0.](2)解：因为－2b－1，所以1－b2.又因为2a3，所以2－ab6，所以－6ab－2.因为－2b－1，所以1b24.因为2a3，所以131a12，所以13b2a2.-2-不等式比较大小的常用方法(1)作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果．(2)作商比较法：常用于含分数指数幂的代数式．(3)乘方转化的方法：常用于根式比较大小．(4)分子分母有理化．(5)利用中间量．1．已知a0，b0，且a≠b，比较a2b＋b2a与a＋b的大小．[解]因为a2b＋b2a－(a＋b)＝a2b－b＋b2a－a＝a2－b2b＋b2－a2a＝(a2－b2)1b－1a＝(a2－b2)a－bab＝a－b2a＋bab，因为a0，b0，且a≠b，所以(a－b)20，a＋b0，ab0，所以a2b＋b2a－(a＋b)0，即a2b＋b2aa＋b．不等式的恒成立问题【例2】若不等式x2＋ax＋3－a0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．[思路探究]因为(x－1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数y＝x2＋ax＋3－a．[解]设f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－-3-2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)0，只需满足：(1)Δ＝a2－4(3－a)0；(2)Δ＝a2－43－a≥0，f－2＝7－3a0，f2＝7＋a0，－a2－20，或Δ＝a2－43－a≥0，f－2＝7－3a0，f2＝7＋a0，－a2＋20.解(1)(2)得，当－7a2时，不等式x2＋ax＋3－a0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立．对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元．(2)分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min.若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.(3)数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．2．在R上定义运算：abcd＝ad－bc．若不等式x－1a＋1a－2xx2.