江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（实验班）

1江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（实验班）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.不等式11023xx的解集为（）A.11|32xxB.1|2xxC.1|3xxD.11|32xxx或2.已知数列1112,,,6323的一个通项公式为()A．1nB．6nC．3nD．4n3.已知y与x之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为7.0ˆ2.2ˆxy，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.54.某校高三分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13，则高三的全体老师的个数为()A．10B．30C．60D．905．设等比数列na的公比2q=，前n项和为nS，则54Sa（）A．2B．4C．318D．3146．某班级进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为()A．13B．12C．23D．347.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与1AE所成角的余弦值为（）A．31010B．3010C．3030D．30308．已知0a，0b，若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值为（）A．8B．4C．1D．29.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为()A.90°B.60°C.45°D.30°10．下列函数的最小值为2的是（）A.1yxxB.2254xyxC.1tan(0)tan2yxxxD.1sin(0)sin2yxxx11.若两个正实数,xy满足141xy，且不等式234yxmm有解，则实数m的取值范围是（）A．1,4B．4,1C．D．,03,12.设双曲线0,012222babyax的左焦点为F，右顶点为A，过F点与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且52BFAF，则此双曲线的离心率为（）A.32B.43C.2D.6,14,二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.写出命题“20xxR,”的否定：．14.设向量(2,23,2)amn，(4,21,32)bmn，且//ab，则ab的值为．15.若两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别是nS，nT，已知73nnSnTn，则1011912813aabbbb__________.16.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题:p实数t满足004522aaatt，命题:q方程16222tytx表示双曲线.(1)若1a时，且命题p命题q同时为真命题，求实数t的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18.（本小题满分10分）已知等差数列na的前n项和为nS，满足312S，且124,,aaa成等比数列.（1）求na及nS；（2）设2nannSbn，数列nb的前n项和为nT，求nT.19.（本小题满分12分）已知抛物线220ypxp过点02,,Ay且点A到其准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）不过坐标原点的直线yxm与抛物线交于两个不同的点,PQ,若OPOQ,求实数 m的值20.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，1AB，1AAt，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（1）若5t，求直线1AC与平面1ABD所成角的正弦值；（2）若二面角1ABDC的大小为120，求实数t的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，且C过点31,2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于,PQ两点（点,PQ均在第一象限），且直线,,OPlOQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值.22．（本小题满分14分）已知数列{}na的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，数列{}na的前n项和为nS，且632aS，235aaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令21nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.修远中学2019--2020学年度第一学期第一次阶段测试高二数学试卷参考答案及评分标准：1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.B10.C11.C12.A13.02,xRx14.16815.2314016.1,2217.（1）由22540tata得40tata，.........1分若1a，p为真时实数t的取值范围是14t..............2分由22126xytt表示双曲线,得26t,即q为真时实数t的取值范围是26t..........4分因为命题p命题q同时为真命题，所以实数t的取值范围是24t.........5分（2）设|,|2,6AtptBtqt，...........6分p是q的必要不充分条件，BA...........7分当0a时，,4Aaa，有246aa，解得322a；.........9分∴实数a的取值范围是322a．........10分18.（1）设等差数列na的公差为d，因为312S，且124,,aaa成等比数列，所以有322214312Saaaa，即121114()(3)adadaad，解得12ad，......2分所以1(1)2naandn；21()2nnnaaSnn；........4分（2）由（1）可得22(1)2(1)4nannnnSnnbnnn，.....5分因为数列nb的前n项和为nT，所以23123...243444...(1)4nnnTbbbbn，因此，23414243444...(1)4nnTn，.........7分两式作差得2341324444...4(1)4nnnTn，整理得1(32)489nnnT...............10分19.（1）已知抛物线220ypxp过点02,Ay，且4AF则242p，∴4p，........2分故抛物线的方程为28yx．.........4分（2）设1122,,,PxyQxy，联立28yxmyx，得22280xmxm，........6分222840,2mmm则......7分且2121282,xxmxxm，.......8分由OPOQ，则2121212121212•2OPOQxxyyxxxmxmxxmxxm222820mmmm.........10分∴80mm或，......11分经检验，当0m时，直线与抛物线交点中有一点与原点O重合，不合题意，由82m知综上，实数m的值为8．.......12分（不检验结果扣1分）20.解：（1）当5t时，(000)A，，，(100)B，，，(010)D，，，1(005)A，，，1(115)C，，，则1(105)AB，，，1(015)AD，，，........2分设平面1ABD的法向量()abc，，n，则由1100ABAD，nn得，5050acbc，，.........分不妨取1c，则5ab，此时(551)，，n，......4分设1AC与平面1ABD所成角为，因为1(115)AC，，，则11151715sincos515127ACACAC，nnn，所以1AC与平面1ABD所成角的正弦值为5．.......6分（2）由1(00)At，，得，1(10)ABt，，，1(01)ADt，，，设平面1ABD的法向量()xyz，，m，则由1100ABAD，mm得，00xztyzt，，不妨取1z，则xyt，此时(t1)t，，m，.......8分又平面CBD的法向量1(00)AAt，，，.......9分故11211cos212AAtAAAAtt，mmm，解得62t，.......11分由图形得二面角1ABDC大于2，所以符合题意．所以二面角1ABDC的大小为120，t的值为62．.......12分21.（1）由题意可得22222321314caababc，解得21ab．故椭圆C的方程为2214xy．.........4分（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为0ykxmm，由2214ykxmxy，消去y整理得222148410kxkmxm，........6分∵直线l与椭圆交于两点，∴222222641614116410kmkmkm．......7分设点,PQ的坐标分别为1122,,,xyxy，则2121222418,1414mkmxxxxkk，∴2212121212yykxmkxmkxxkmxxm．.....9分∵直线,,OPlOQ的斜率成等比数列，∴2212122212112·kxxkmxxmyykxxxx，........10分整理得2120kmxxm，∴22228014kmmk，又0m，所以214k，.........11分结合图象可知12k，故直线l的斜率为定值．.........12分22.（1）设数列na的奇数项的公比为q，偶数项的公差为d由已知632aS，235aaa得2121221122adaaaqaaqaq...........2分∵4,2dq，∴1221682aaaa，解得1212aa.............4分n为奇数时，112212nnnaaq......5分n为偶数时，212142222nnnaadn.......6分∴122,22,nnnann为奇数为偶数..........7分（2）由（1）知1,21,411nnnbnnn为奇数为偶数即1,2111,811nnnbnnn为奇数为偶数....8分n为偶数时，351111111111112222833511nnTnn2111124111911118124328114nnnn.............10分n为奇数时，111911124328242nnnnTTbnnn191124328nn.................12分11911,243281911,2