山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题

-1-山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合aA3,1，baB,，若31BA，则BAA．31,1B．31,1C．31,1,1D．31,1,b2.若实数xy，则A．yx5.05.0loglogB．yxC．2xxyD．22xy3.设随机变量~(,7)XN，若)4()2(XPXP，则A．3,7DXB．6,7DXC．3,7DXD．6,7DX4.设xR，则“12x”是“0lgx”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设0,1xyxy+=，若1()yax=，1()logxybxy=，1logycx=，则实数,,abc的大小关系是A.abcB.bacC.bcaD.cba6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A.若l⊥，则⊥B.若l⊥m，则⊥C.若，则lmD.若∥，则l∥m7.函数()(33)lg||xxfxx的图象大致为8.已知一组数据点11,xy（），22,xy（），33,xy（），77,(,)xy，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ24yx，若数据1237,,,xxxx的平均数为1，则7=1=iiyA．2B．11C.12D．149.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为A.38B.328C.28D.332-2-10.在xy3，xy3log，2xy，xy1这四个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是A．0B．1C．2D．3二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计2019年高考数据统计则下列结论正确的是A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线,ab所成的角为50。，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线ab和直线所成的角都是（090。。),则下列选项正确的是A.当15。时，满足题意的直线l不存在B.当25。时，满足题意的直线l有且仅有1条C.当40。时，满足题意的直线l有且仅有2条D.当60。时，满足题意的直线l有且仅有3条13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数为无理数，为有理数xxxf0,1)(称为狄利克雷函数，则关于)(xf，下列说法正确的是A.1))((,xffRxB.函数)(xf是偶函数C.任意一个非零有理数T，)()(xfTxf对任意Rx恒成立D.存在三个点)(,(),(,(),(,(332211xfxCxfxBxfxA，使得ABC为等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号后的横线上）14.命题p：“2,0xRxx”的否定p是.15.2019年9月17日至21日期间，某市空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，9月16日20时至21日24时，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网，对2000人进行了调查，调查是否支持机动车“单双号”限行，得到了数据：647人非常支持，893人支持，348人态度一般，112人不支持.则-3-估计该市市民支持限号的概率约为.16.已知()fx为偶函数,当0x时,ln()()xfxx,则曲线()yfx=在点(1,0)处的切线方程是______________.17.在棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，M是BC的中点，点P是面11DCCD所在的平面内的动点，且满足APDMPC，则PDPC=，三棱锥PBCD的体积最大值是.四、解答题：（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知定义域为R的函数()(1)xxfxaka(0a且1)a是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若(1)0f，判断函数单调性，并求不等式2()(4)0fxtxfx恒成立时t的取值范围；19．（14分）已知集合2|41{20}xxAx,22{|440}Bxxxm.（1）求集合AB、；（2）当0m时，若xA是xB成立的充分不必要条件，求m的取值范围.20.（14分）在直角梯形ABCD中,42CD,BCAB，,,DCAEDCBCNM,两点分别在线段BEAD,上运动，且ENDM（如图1）.将三角形ADE沿AE折起,使点D到达1D的位置（如图2），且平面AED1平面ABCE.（1）判断直线MN与平面CED1的位置关系并证明；（2）证明：MN的长度最短时，NM，分别为1AD和BE的中点；（3）当MN的长度最短时，求平面MND1与平面EMN所成角（锐角）的余弦值.图1图221.（14分）某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运-4-动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值．22.（14分）设函数2()(2)lnfxxaxax=---.（1）求函数的单调区间；（2）若函数()fx有两个零点，求正整数a的最小值.23.（14分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统G不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；（3）为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？数学参考答案2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5CDABC6-10ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD12.ABC13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.-5-14.2000,0xRxx15.xy16.1317.2；123四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：(1)∵()fx是定义域为R的奇函数，∴00(0)(1)1(1)0fakak……2分∴2k.……4分（2）()(01)xxfxaaaa且10,1,0,01,0)1(aaaaaf且又，……6分而xya在R上单调递减，xya在R上单调递增，故判断()xxfxaa在R上单调递减，……8分不等式化为2()(4)fxtxfx，24xtxx，2(1)40xtx恒成立，2(1)160t，解得35t.……12分19.解：（1）由24120xx，得26x.故集合{|26}Axx……2分由2244=0xxm，得1=2+xm，2=2xm.当0m时，22,mm由22440xxm得22,mxm故集合{|22}Bxmxm.………4分当0m时，22,mm由22440xxm得：22,mxm故集合{|2+2}Bxmxm.………6分当=0m时，由2440xx得2x=故集合2Bxx.………8分(2)xA是xB成立的充分不必要条件，[2,6]是[2,2]mm的真子集，………………………10分则有222226mmmm，解得4m，…………………………12分又当4m时，[2,2][2,6]mm，不合题意，……………………13分实数m的取值范围为(4,).………………………14分20.解:（1）MN与平面1DCE平行.………1分-6-证明如下：分别在平面AED1和平面BCE内作AEMG//交ED1于点G，//NHBC交CE于点H，连接GH.NHMGBCAE//,//.设=(022)DMENxx=在1MGDRt中，145DMG,则xGExMG222,22，同理可求xNH22，NHMG，即四边形MNHG是平行四边形...............3分GHMN//.ECDGHECDMN11,ECDMN1//........4分（2）证明：平面AED1平面ABCE，AEED1，CEED1.................5分在ECDRt1中，xEHxGE22222，2)2(21)222(222xxxGH）（220x..........................7分当2x时，min2MN=.此时NM、分别是1AD和BE的中点...................8分（3）以E为坐标原点，分别以1EDECEA、、所在直线为zyx,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，)0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(BAE，)2,0,0(),0,2,0(1DC，)0,1,1(),1,0,1(NM.11(1,0,1),(1,1,2),DMDN),0,1,1(),1,0,1(ENEM...................10分设),,(111zyxm是平面MND1的一个法向量，由0011NDmMDm可得02011111zyxzx.取11z，可得)1,1,1(m................11分-7-设),,(222zyxn是平面EMN的一个法向量，由00ENnEMn可得002222yxzx.取12z，可得)1,1,1(n.......................12分1cos,3||||mnmnmn，∴平面MND1与平面EMN所成角（锐角）的余弦值31.......................14分21.解：（1）由已知30003000,,xyyx其定义域是(6,500).……………2分(4)(6)(210),Sxaxaxa150015000(210)(3)30306Sx