江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

-1-江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合2{|20}Axxx，{|1}Bxx，则AB（）A．1,0B．1,2C．0,1D．1,22、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐3、若x、y满足不等式10303yyxyx，则z=3x+y的最大值为（）A.11B.11C.13D.134、若不等式0232xax的解集为}1{bxxA，则ba（）A.2B.3C.4D.95、已知1:xp或3x，axq:，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.),1[B.]1,(C.),3[D.)3,(6、椭圆2213xy的左右焦点分别为12,FF，一条直线经过1F与椭圆交于,AB两点，则2ABF的周长为()A．23B．6C．43D．12-2-7、)ln2018()(xxxf，若2019)(0xf，则0x等于()A．2eB．1C．2lnD．e8、若实数数列：81,,1a成等比数列，则圆锥曲线122ayx的离心率是（）A．10或322B．3或36C．322D．31或109、若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,310、已知椭圆22:1(0)42xyEab，一直线与椭圆E交于QP,两点，且线段PQ的中点坐标为)21,21(，则直线PQ的斜率为（）A.1B．21C．1D．311.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线与函数2lnln1xy的图象相切，则双曲线C的离心率等于（）A．2B．3C．52D．512、对于三次函数32()fxaxbxcxd(0)a，给出定义：设'()fx是()yfx的导数，''()fx是'()fx的导数，若方程''()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212gxxxx，则)20202019()20202()20201(ggg（）A.2017B.2018C.2019D.2020-3-二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工______14、.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排,则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是________15、如果821,PPP是抛物线xy42上的点，它们的横坐标依次为821,xxx，F是抛物线的焦点，若10821xxx，则FPFPFP821_______________．16、已知函数xxeexxxf12)(3，其中e是自然对数的底数，若0)2()1(2afaf，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题，共70分。）17.(10分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：（1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；（2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意。判断该地区用户对产品是否满意？18.（12分）设命题p:对任意实数x，不等式220xxm恒成立；命题q:方程2213xymm表示焦点在x轴上的双曲线.(1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；组别分组频数频率第一组50,60100.1第二组60,70200.2第三组70,80400.4第四组80,90250.25第五组90,10050.05合计1001-4-(2)若命题:pq为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围19、（12分）已知抛物线2:2Cypx上一点1,2Aa到焦点F距离为1，（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过点)2,0(与抛物线交于NM,两点，若OMON，求直线的方程20、（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产 x(百辆),需另投入成本Cx万元,且210100,040 100005014500,40xxxCxxxx由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完(1)求出2018年的利润Lx(万元)关于年产量 x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润21、（12分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。(1)用10,10表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数,xy，并按所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．-5-22、（12分）对于函数)(xHy，若在其定义域内存在0x，使得001()Hxx成立，则称0x为函数)(xH的“倒数点”．已知函数xxfln)(，1)1(21)(2xxg.(1)求证：函数)(xf有“倒数点”，并讨论函数)(xf的“倒数点”的个数；(2)若当1x时，不等式])([)(xxgmxxf恒成立，试求实数m的取值范围．-6-高二文科数学试题答案一、选择题二、填空题13.2014.12115.1816.－1，1216、因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－1e－x＝－x3＋2x－ex＋1ex＝－f(x)，所以f(x)＝x3－2x＋ex－1ex是奇函数．因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)．因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2ex·e－x＝3x2≥0，当且仅当x＝0时“＝”成立，所以f(x)在R上是增加的，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，所以－1≤a≤12.三、解答题17．（本小题满分10分）(1)用频率估计相应的概率为0.7.(II)样本众数约为75，设中位数约为a,则700.10.20.40.510a，得75a∴中位数为75题号123456789101112答案CDABACBACBDC-7-各组中值分别为5565758595、、、、，故平均值约550.1650.2750.4850.25950.0574.574.575∵，∴该地区用户对产品是不满意的。18.（本小题满分12分）(1)因为方程2213xymm表示焦点在x轴上的双曲线.300mm∴，得3m；∴当3m时，q为真命题。（2）∵不等式220xxm恒成立440m∴1m∴，∴当1m时，p为真命题。pq为假命题，pq为真命题，,pq∴一真一假；①当p真q假1133mmm②当p假q真13mm无解综上，m的取值范围是1,319、（本小题满分12分）(1)依据抛物线的定义知：A到抛物线焦点F的距离为1122pAF，所以1p，抛物线的方程为22yx；（2）依题意，直线l的方程设为20ykxk，1122,,,MxyNxy联立222ykxyx得2240kyy，由4160k，得1214;4kyykOMON∵0OMON∴即12120xxyy2121204yyyy∴即216404kk解得1k-8-所以直线l的方程设为2yx即20xy20、（本小题满分12分）.(1).当040x时,25100101002500Lxxxx2104002500xx;当40x时,100005100501Lxxxx10000450025002000xx;∴2104002500,040 100002000,40xxxLxxxx(2).当040x时,210201500Lxx,∴当20x时,max201500LxL;当40x时,100002000Lxxx1000020002xx20002001800,当且仅当10000xx,即100x时,max10018001500LxL;∴当100x时,即2018年生产100?百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元21.（本小题满分12分）(1)设甲付费a元，乙付费b元，其中,10,18,26,34ab．则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：10,10,10,18,10,26,10,34,18,10,18,18,18,26,18,34,26,10,26,18,26,26,26,34,34,10,34,18,34,26,34,34共16种情形．其中，10,34,18,26,26,18,34,10这4种情形符合题意．故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为41164P．由已知01,01xy点,xy如图的正方形OABC内，-9-由条件2100101xyxy得到的区域为图中阴影部分，由210xy，令0x得12y；令1x得1y；由条件满足的区域面积1111224s。设顾客中奖的事件为N，则顾客中奖的概率11414pN。22．（本小题满分12分）(1)证明设h(x)＝lnx－1x，x0，则h′(x)＝1x＋1x20，x0，所以h(x)在(0，＋∞)上为递增函数．而h(1)＝－10，h(e)＝1－1e0，所以函数h(x)有零点且只有一个零点．所以函数f(x)有“倒数点”且只有一个“倒数点”．(2)解xf(x)≤m[g(x)－x]等价于2x·lnx≤m(x2－1)，设d(x)＝2lnx－mx－1x，x≥1.则d′(x)＝－mx2＋2x－mx2，x≥1，易知－mx2＋2x－m＝0的判别式为Δ＝4－4m2.①当m≥1时，d′(x)≤0，d(x)在[1，＋∞)上是减少的，d(x)≤d(1)＝0，符合题意；②当0m1时，方程－mx2＋2x－m＝0有两个正根且0x11x2，则函数d(x)在(1，x2)上是增