福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期中试题 文

-1-福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合02,4,3,2,1xxBA，则BA（）.A.4,3,2B.4,3C.D.（3,4）2．已知i是虚数单位，则复数37izi的实部和虚部分别是（）.A.7，3B.7，3iC.7，3D.7，3i3.已知向量12(1,cos),(sin,)mn，且//mn，则sincos等于().A.12B.14C.1D.144．已知{}na是等比数列，2512,4aa，则公比q=().A.12B.-2C.12D.25．已知函数122,1,log,1,xxfxxx则2ff（）.A．12B．2C．1D．16．已知角的终边上有一点P12,5，则cos的值是（）.A.1312B.135C.135D.13127．已知向量(1,2),(0,3)ab，如果向量2ab与垂直，则实数x的值为().A.1B.－1C.1724D.－17248．若31log2a，2log3b，312c，则a，b，c的大小关系为（）.A.cbaB.bcaC.bacD.cab9．函数2()sin12fxx的周期为（）.-2-A．4B．2C．2D．10．已知函数()()fxAxb（0A，0）的图象如图所示，则()fx的解析式为（）.A.()2sin()263fxxB.1()3sin()236fxxC.()2sin()366fxxD.()2sin()363fxx11．下列说法正确的是（）.A．“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B．{}na为等比数列，则“123aaa”是“45aa”的既不充分也不必要条件C．，使0034xx成立D．“若tan3，则3”是真命题12．已知fx是定义是R上的奇函数，满足3322fxfx，当30,2x时，2ln1fxxx，则函数fx在区间0,6上的零点个数是（）.A.3B.5C.7D.9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．将函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________.14．已知等差数列{}na的前n项和记为nS，且35a，36S，则7a．15.已知向量,ab的夹角为3，(0,1)a，2b，则2ab________．16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点-3-的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数1()2cossin()62fxxx.（1）求6f的值；（2）当0,4x时，求函数fx的取值范围.18．已知函数3211232fxxxax（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))Pf处的切线的斜率为﹣6，求实数a；（Ⅱ）若1a，求()fx的极值；19．已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足22()bcabc．1求角A的大小；2若3a，sin2sinCB，求ABC的面积．20．已知等差数列na的前n项和为nS，且545S，660S（1）求数列na的通项公式na；-4-（2）若数列nb满足2nnnba，求数列nb的前n项和nT.21．已知函数eln1xfxax．（1）设2x是fx的极值点，求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当1ea≥时，0fx≥．22．已知数列{}na满足2nnSan*()nN.（1）证明：{1}na是等比数列；（2）令12nnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.-5-莆田第二十五中学2019-2020学年上学期期中试卷答案高三数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.B2.A3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.B10.D11.D12.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.14.1715.216.150三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（1），则.（2）由（1）得，当时，，则，即的取值范围为.18．解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）当a=1时，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）-6-x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调减单调增单调减所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．19．解，可得：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，，，由余弦定理可得：，解得：，，20．解：（1）设等差数列的公差为，∵，．∴，，解得，．∴.（2）由（1）知两式相减得-7-所以.21．解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0x2时，f′（x）0；当x2时，f′（x）0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0x1时，g′（x）0；当x1时，g′（x）0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．22．解析：（1）由得：∵，∴，从而由得，∴是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得∴，即，∴．