湖北省荆州市公安县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

-1-湖北省荆州市公安县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分。2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方。3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合}4,3,2,1{A，nnxxB,|{2是自然数}，则A∩B＝A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2,3,4}2．)300sin(A．12B．12C．32D．323．如果向量(0,1)a，(2,1)b，那么2|ab|A．6B．5C．4D．34．下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是增函数的是A．()2xfxB．||)(xxfC．()lgfxxD．xxftan)(5．函数xxxf24)(的零点所在区间是A．10,2B．1,12C．31,2D．3,226．已知2.02loga,2.02b,3.02.0c,则A．cbaB．bcaC．bacD．acb7．函数|tan|cosxxy230(x且)2x的图象是-2-A．B．C．D．8．若函数()logafxxb在（，0）上是增函数，则ba,的值可能是A．2,2baB．21,21baC．2,2baD．21,2ba9．在△ABC中,3A，2AB，1AC．D是BC边上的动点，则BCAD的取值范围是A．]0,3[B．]0,3[C．]2,1[D．]3,1[10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足2112lg25EEmm，其中星等为km的星的亮度为)2,1(kEk。已知太阳的星等是7.26，天狼星的星等是45.1，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1.1010B．10.1C．1.10lgD．1.101011．已知函数)(xf的定义域为R，当0x时，12)(xxf，当11x时，0)()(xfxf，当0x时，)21()21(xfxf，则)2020(fA．2B．1C．1D．212．已知函数)4sin(2)(xxf)0(在]2,0[上的图象有且仅有3个最高点。下面四个结论：①)(xf在)2,0(上的图象有且仅有3个最低点；②)(xf在)2,0(至多有7个零点；③)(xf在)12,0(单调递增；④的取值范围是)827,819[；正确的结论是-3-A．①④B．②③C．②④D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填写在答题卡中对应的横线上。）13．单位圆中，60°的圆心角所对的弧长为_____．14．已知函数21)1(logxya0(a且)1a的图象恒过定点),(nmA,若幂函数txxf)(的图象也经过点A，则实数t的值为_____．15．在直角坐标系xOy中，已知),1(tOA,)2,2(OB,若OAB是直角三角形，则实数t的值为_____．16．已知函数)(xf2,log2,212xcxcxxx，若()fx的值域是]2,1[，则实数c的取值范围是_____．三、解答题.（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17.（本题满分10分)已知集合}212|{xxA，集合2|{xxB}0)12(2aaxa.（1）若A∩B}2{,求a的值；（2）若A∪BA,求a的取值范围．18．(本题满分12分)已知点)3,8(是函数)sin()(xAxf,0,0(A)22的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为2．（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）求函数)(xf])2,0[(x的值域．-4-19.（本题满分12分)在四边形ABCD中,3AB,5AD,∠30A,ADBC52.（1）用AB,AD表示向量CD;（2）若点E为线段BD的中点，求AECD的值．-5-20．(本题满分12分)某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型cbxaxy2，乙选择了模型rpqyx，其中y为患病人数，x为月份数，rqpcba,,,,,都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.（1）求rqpcba,,,,,的值；（2）你认为谁选择的模型好.21．(本题满分12分)若122)(xxaxf是奇函数.（1）求a的值；（2）若对任意),0(x都有mmxf22)(,求实数m的取值范围．22．(本题满分12分)设函数)(xf定义域为I，对于区间ID，如果存在Dxx21,，21xx，使得2)()(21xfxf，则称区间D为函数)(xf的ℱ区间.（1）判断),(是否是函数13xy的ℱ区间;（2）若]2,21[是函数xyalog(其中0a,1a)的ℱ区间，求a的取值范围;（3）设为正实数，若]2,[是函数xycos的ℱ区间，求的取值范围.