安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高二数学上学期期中试卷 理

安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高二数学上学期期中试卷理注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.B.C.D.3.在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知直线l1：x+my+7=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（）A.或3B.C.D.或5.设满足约束条件，则的最大值为A.1B.C.0D.6.直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.B.C.D.8.在ABC中，已知三个内角为A，B，C，满足sinA：sinB：sinC=6：5：4，则sinB=（）A.B.C.D.9.已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为()A.1B.6C.7D.6或710.观察下列一组数据，，，，则从左到右第一个数是()A.91B.89C.55D.4511.不等式的解集是（）A.B.C.或D.12.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为______．14.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为______m315.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．16.17.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是______．18.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）19.在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（-2，-1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．求c；设D为BC边上一点，且，求的面积．22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离．23.已知函数f（x）=ax2-2ax+2+a（a＜0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上单调，求实数m的取值范围．24.已知数列{an}的前n项和为，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，设数列{bn}的前n项和为，证明．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法，属于基础题.先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为，即直线倾斜角的正切值是，设倾斜角为，则，又因为tanα=，所以α=150°，故直线的倾斜角为150°，故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积，是基础题．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，考查命题的真假判定，属于基础题．根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确；由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确；因为斜率为tanα的角有无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确；根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得④不正确．【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确；由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确；若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β=α+k×180°，k∈Z，且0°≤β＜180°，故③不正确；若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α=90°时，tanα不存在，故④不正确；综上，四个命题全部不正确，故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由m（m-2）-3=0，解得m．经过验证即可得出．【解答】解：由m（m-2）-3=0，解得m=3或-1．经过验证都满足两条直线平行，∴m=3或-1．故选A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单线性规划及直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）,因为,所以z为可行域内的点与点A(-2,0)连线的斜率,由图知,z的最大值为直线AB的斜率,z的最小值为直线AC的斜率,由,解得B(-1,1),由,解得,所以.故选A.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两平行直线间的距离，属于基础题.直线6x+8y-4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．【解答】解：由题意可得：3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y-4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．求得函数y的最小正周期，即所对的函数式为y=2sin[2（x-）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x-）+]，即y=2sin（2x-）．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，利用正弦定理得a,b,c的关系,然后由余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=6：5：4，∴由正弦定理有a：b：c=6：5：4，不妨取a=6，b=5，c=4，则cosB==，B∈（0，π），则sinB==．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和，研究等差数列的前n项和的最小值，常用的方法是找出所有的负项，即可得到前n项和的最小值，属于基础题．由题意，可根据a1+a5=-14，S9=-27，解出数列的公差，从而求得数列的通项公式，求出所有负数项的个数，即可得出Sn取最小值时，n所取的值．【解答】解：设等差数列{an}的公差是d，∵a1+a5=-14，S9=-27，∴2a1+4d=-14，即a1+2d=-7，①S9==9（a1+4d）=-27，即a1+4d=-3，②联立①②得到：a1=-11，d=2．故有an=a1+（n-1）d=2n-13．令an≤0，可解得n≤，由此知，数列的前6项为负项,第7项为正项，故Sn取最小值时，n等于6．故选B.10.【答案】A【解析】解：观察数列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．从而a10的第一个加数为91．故选：A．观察数列{an}中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91．本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题.把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为解得：≤x＜2，则原不等式的解集为.故选B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是数据的分析，难度不大，属于基础题．根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A．13.【答案】-4【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与垂直关系，涉及直线的交点问题，属基础题．由直线l1与直线l2互相垂直，可得关于a的方程，解方程可得a值，由垂足（1，c）在l1上，可得关于c的方程，解方程可得c值，再由垂足（1，-2）在l2上可得2+10+b=0，可得关于b的方程，解方程可得b值，代入要求的式子计算可得答案．【解答】解：∵直线l1与直线l2互相垂直，∴2a+4×（-5）=0，解得a=10，∴l1：10x+4y-2=0，∵垂足（1，c）在l1上，∴10+4c-2=0，解得c=-2，再由垂足（1，-2）在l2上可得2+10+b=0，解得b=-12，∴a+b+c=10-12-2=-4故答案为-4.14.【答案】2【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积S=2×1=2m2，棱锥的高h=3m，故体积V==2m3，故答案为：2由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，属于一般难度的题目.15.【答案】8π【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB==，PA==，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC