安徽省砀山县第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题 理

-1-安徽省砀山县第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题理一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点B．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C．经过两条相交直线，有且只有一个平面D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2．已知一直线经过两A（1，2），B（a，3），且倾斜角为45°，则a的值为（）A．﹣6B．﹣4C．2D．63．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为（）A．1B．C．2D．4．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x﹣a正确的是（）A．B．C．D．5．若两直线3x+4y+3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．6．圆x2+y2＝1上的点到点M（3，4）的距离的最小值是（）A．1B．4C．5D．6-2-7．已知直线mx+4y﹣2＝0与直线2x﹣5y+n＝0互相垂直，垂足为（1，p），则m+n﹣p等于（）A．0B．4C．20D．248．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E，F分别是BC，DC的中点则异面直线AD1与EF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）A．B．C．D．10．已知空间不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（）个．A．4B．6C．7D．511．当曲线y＝1﹣与直线kx﹣y﹣3k+3＝0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，2]C．（0，]D．[2，）12．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（）A．过点P1且与l垂直的直线B．与l重合的直线-3-C．过点P2且与l平行的直线D．不过点P2，但与l平行的直线二．填空题（共6小题）13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．过点（3，1）的直线l被曲线x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长为2，则直线l的方程为15．关于如图所示几何体的正确说法为．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．16．三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为．17．已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25＝0上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是．18．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM所成的角为60°；④DM⊥BN．其中正确命题的序号是．三．解答题（共6小题）19．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．-4-20．己知平面内两点M（2，﹣2）．N（4，4）．（1）求MN的垂直平分线方程；（2）直线l经过点A（3，0），且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程．21．已知圆C经过两点P（﹣1，﹣3），Q（﹣3，1），且圆心在直线x+2y﹣4＝0上，直线l的方程为（k﹣1）x+2y+5﹣3k＝0．（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．22．如果实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6，求：-5-（1）的最大值与最小值；（2）x+y的最大值与最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值．23．定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；（1）设圆C0：x2+y2＝1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ＝的直线方程；（2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y＝x关于圆C的距离比λ＝，求此圆C的方程；（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2＝1与C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．-6-2019年10月08日听的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点．因此，平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点是错误的．故选：A．2．【解答】解：一直线经过两A（1，2），B（a，3），则直线的斜率为k＝．又直线的倾斜角为45°，∴＝tan45°＝1，即a＝2．故选：C．3．【解答】解：把直观图O'A'B'C'还原为原图形，如图所示，则OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，∴原平面四边形OABC的面积为1×2＝2．故选：D．4．【解答】解：直线y＝ax经过原点．直线y＝x﹣a的斜率为1，在y轴上的截距为﹣a．假设a＞0，则﹣a＜0，只有A符合，故选：A．-7-5．【解答】解：∵直线3x+4y+3＝0与6x+my+1＝0平行，∴m＝8，直线3x+4y+3＝0，即6x+8y+6＝0，故两平行直线间的距离为＝，故选：A．6．【解答】解：圆x2+y2＝1上的点到点M（3，4）的距离的最小值＝|OM|﹣R＝＝4．故选：B．7．【解答】解：∵直线mx+4y﹣2＝0与2x﹣5y+n＝0互相垂直，∴×＝﹣1，∴m＝10，直线mx+4y﹣2＝0即5x+2y﹣1＝0，垂足（1，p）代入得，5+2p﹣1＝0，∴p＝﹣2．把P（1，﹣2）代入2x﹣5y+n＝0，可得n＝﹣12，∴m+n﹣p＝10﹣12+2＝0，故选：A．8．【解答】解：∵B1D1∥EF，∴异面直线AD1与EF所成角是∠AD1B1或其补角，在△AD1B1中，，，，∴．∴异面直线AD1与EF所成角的余弦值为．故选：A．9．-8-【解答】解：由图1和图2可知图2的侧视图应是一个直角梯形，其上底是△ABC的边BC上的高，下底为△DEF的边DE上的高，直角腰为△AED的边ED上的高，故侧视图为A．故选：A．10．【解答】解：一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面如图：二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个如图：故到这四点距离相等的平面有7个故选：C．11．【解答】解：∵曲线y＝1﹣，直线kx﹣y﹣3k+3＝0，∴x2+（y﹣1）2＝4，y≤1，y＝k（x﹣3）+3，圆心O（0，1），直线过定点（3，3），直线过（2，1）时，有两个交点，此时1＝﹣k+3，k＝2直线与下半圆相切时，，k＝，∴2故选：D．-9-12．【解答】解：由题意直线l方程为f（x，y）＝0，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，两条直线平行，P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）＝0，f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，化为f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0，显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，所以f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示过点P2且与l平行的直线．故选：C．二．填空题（共6小题）13．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（1，2）代入所设的方程得：a＝3，则所求直线的方程为x+y＝3即x+y﹣3＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（1，2）代入所求的方程得：k＝2，则所求直线的方程为y＝2x即2x﹣y＝0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．故答案为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝014．x＝3或3x﹣4y﹣5＝0【解答】解：圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．圆心（1，2），半径为：；∵直线l过点（3，1）且被圆C截得的弦长为2，l的斜率不存在时，直线x＝3，∴圆心C到l的距离为d＝2．弦长为：2＝2满足题意；l的斜率存在时，设l：y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1＝0，圆心C到l的距离d＝，∴k＝，∴l：3x﹣4y﹣5＝0．综上所述，直线l的方程x＝3或3x﹣4y﹣5＝0；故答案为：x＝3或3x﹣4y﹣5＝0．15．①③④⑤．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；-10-③这是一个四棱柱；④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．【解答】解：①因为有六个面，属于六面体的范围，②这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确．③如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱组成，⑤和④的想法一样，割补方法就可以得到．故答案为：①③④⑤．16．4，6，7或8．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为：4，6，7或817．[5，+∞）．【解答】解：∵P在直线3x+4y+25＝0上，设点P（x，），∴＝（x+m，），-11-＝（x﹣m，）；又∠APB＝90°，∴•＝（x+m）（x﹣m）+＝0，即25x2+150x+625﹣16m2＝0；∴△≥0，即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．18．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则①∵ED⊥AN，AN∥BM，∴BM⊥ED，故①不正确；②∵四边形CNEB是平行四边形，∴CN∥BE，故②不正确；③根据△BME为正三角形，CN∥BE，可知CN与BM所成的角为60°，故③正确；④根据DM⊥CN，可知DM⊥BN．故④正确故正确的结论为③④．故答案为：③④三．解答题（共6小题）19．【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，-12-∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA⊂面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是DP的中点，连接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB＝E，∴CE，D1F，DA三线共点于P．20．【解答】解：（1）平面内两点M（2，﹣2）、N（4，4），∴MN的中点为P（3，1），KMN＝＝3，可得MN的垂直平分线的斜率为﹣．故MN的垂直平分线方程为y﹣1＝﹣（x﹣3），即x+y﹣6＝0．（2）由题意可得，直线l可能经过点P，或者直线l和MN平行．当经过点A（3，0）的直线l还经过MN的中点P（3，1）时，直线l的方程为x＝3．当直线l和MN平行时，它的斜率为3，故它的方程为y﹣0＝3（x﹣3），即3x﹣y﹣9＝0．综上，直线l的方程为x＝3，或者3x﹣y﹣9＝0．21．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，由已知可得，，-13-解可得，∴x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0，（2）∵直线l的方程为（k﹣1）x+2y+5﹣3k＝0．可得，k（x﹣3）﹣（x﹣2y﹣5）＝0，令可得x＝3，y＝﹣1，∴直线l过定点M（3，﹣1），由32+（﹣1）2﹣4×3﹣2×（﹣1）﹣20＜0可知M在圆内，∴直线l与圆C恒相交，（3）圆心C（2，1），半径5，由题意可知，当M满足CM⊥l时，弦长最短，直线l被圆C截得的最短弦长为2，＝4，最长弦