四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题

1四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题（试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1、过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2、圆22(2)(3)5xy的圆心坐标、半径分别是（）A．（2，－3）、5B．（－2，3）、5C．（－2，3）、5D．（3，－2）、53、点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于（）A．7B．5C．3D．24、已知两条直线1:210lxay，2:40lxy，且12ll，则满足条件a的值为（）A．12B．12C．18D．25、已知直线3230xy和10xmy互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．61313C．41313D．131326、圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx7、已知圆22:40Cxyx，l为过点3,0P的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能8、圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离9、过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2120xyB．2120xy或250xyC．210xyD．210xy或250xy10、已知圆22:4Oxy上到直线:lxya的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）2A．22或22B．22C．2D．2或211、已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（）A．52－4B.17－1C．6－22D.1712、若圆22:(1)(2)1Cxy关于直线220axby对称，则由点(,)ab向圆C所作切线长的最小值为（）A．1B．2C．5D．7二、填空题（每题5分，共20分）13、已知三条直线280,4310axyxy和210xy交于一点，则实数a的值为．14、直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．15、设M是圆22(5)(3)9xy上的点，直线l：3420xy，则点M到直线l距离的最大值为．16、已知直线100axbycbc经过圆22250xyy的圆心，则41bc的最小值是．三、解答题（共70分）17、（10分）已知ABC的三个顶点(4,6),(4,0),(1,4)ABC，求（1）AC边上的高BD所在直线方程；（2）AB边的中线的方程．18、（12分）已知点(0,3),(4,0)MN及点(2,4)P；（1）若直线l经过点P且MNl//，求直线l的方程；（2）求MNP的面积。319、（12分）已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.求：（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．20、（12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．421、（12分）已知以点1,2A为圆心的圆与直线:270mxy相切，过点2,0B的动直线l与圆A相交于M、N两点．（1）求圆A的方程．（2）当219MN时，求直线l的方程．22、（12分）已知圆N经过点(3,1)A，(1,3)B,且它的圆心在直线320xy上.（Ⅰ）求圆N的方程;（Ⅱ）求圆N关于直线03yx对称的圆的方程;（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点)0,3(C,求线段CD的中点M的轨迹方程.5数学试卷（答案）一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112BCACBDABBDAD5、【解析】因为直线3230xy和10xmy互相平行，所以23m，10xmy化为3230xy，则它们之间的距离是22336131332d6、【解析】圆的圆心为2,0与点P连线的斜率为3312k，所以切线斜率为33，切线方程为3313yx，所以023yx7、【解析】由题意得，点3,0P在圆圆22:40Cxyx的内部，所以直线l与C相交，故选A.8、【解析】由题两圆的圆心分别为2,0，2,1，圆心距为222117，两圆的半径分别为2,3，由于321732，所以两圆相交。9、【解析】当直线过原点时，再由直线过点(5,2)，可得直线的斜率为25，故直线的方程为25yx，即250xy．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为 1 2xykk，把点(5,2)代入可得52 1 2kk，解得6k．故直线的方程为1612xy，即2120xy．故选B．10、【解析】由圆C的方程224xy，可得圆C的圆心为原点0,0O，半径为2，若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，因为半径为2，则O到直线l：xya的距离d等于1，直线l的一般方程为：0xya，12ad，解得2a11、【解析】两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C′1C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min＝52－(1＋3)＝52－4.612、【解析】由题意得，圆心(1,2)C，半径1r，因为圆22:(1)(2)1Cxy关于直线220axby对称，所以直线220axby过圆心(1,2)C，代入得1ab，则1ab，又因为点(,)ab到圆心的距离为22(1)(2)dab，所以(,)ab向圆作切线，切线长为2222(1)(2)1ldrab，代入1ab，得222(1)(2)1277labb，故选D.二、填空题（每题5分，共20分）13、【答案】-1【解析】4310xy与210xy的交点为4,2代入280axy得44801aa14、【答案】54【解析】圆08622yxyx转化为254322yx，圆心为4,3，半径5r，圆心到直线的距离55346d，设直线被圆截得的弦长为l，则545252222drl。15、【答案】8【解析】圆心到直线距离为2555d，最大距离为538dr.16、【答案】9【解析】圆22250xyy可化为：2216xy，由题意得：点0,1在直线上，所以1bc．因为0bc，所以0,0bccb根据基本不等式，414144552549cbcbbcbcbcbcbc（当且仅当4cbbc即2313bc时等号成立），三、解答题（共70分）17、试题解析：（1）直线AC的斜率为46214ACk高BD所在直线斜率为12，直线的方程为1(4)2yx即240xy（2）AB中点坐标为(0,3)AB边中线方程为304310yx即730xy18、试题解析：（1）由题意得：3030(4)4MNk;∴直线l的方程为：34(2)4yx，7即34220xy；∴直线l方程为：34220xy（2）由题意得直线MN的方程为：143xy，即：34120xy；∴点P到直线MN的距离为：22|3(2)4412|23(4)d；22||(40)(03)5MN；∴MNP的面积11||52522SMNd，19、试题解析：（1）由两圆方程04622xyx，028622yyx相减，得04yx．故它们的公共弦所在直线的方程为04yx.（2）圆04622xyx的圆心坐标为)0,3(，半径13r，∴圆心)0,3(到直线04yx的距离22d，∴公共弦长25)22(13222l．20、试题解析：（1）直线l的斜率311622k，所以，直线l的方程为20xy．（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2,)aa，因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x上，所以1a，所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，所以，圆C的方程为22(2)(1)1xy21、试题解析：（1）意知1,2A到直线270xy的距离为圆A半径r，∴147255r，∴圆A方程为221220xx（2）垂径定理可知90MQA，且19MQ，在RtAMQ中，由勾股定理易知221AQAMMQ设动直线l方程为2ykx或2x，显然2x合题意．由1,2A到l距离为1知2221kkk得34k．∴3460xy或2x为所求l方程．822、试题解析：（1）311132ABk,线段AB的中点坐标为(1,2)，从而线段AB的垂直平分线的斜率为2，方程为22(1)yx即20xy，由方程组20320xyxy解得24xy，所以圆心(2,4)N,半径22||(23)(41)10rNA,故所求圆N的方程为22(2)(4)10xy.（2）N（2，4）关于03yx的对称点为（1，5），所以圆N关于直线03yx对称的圆的方程为10)5()1-(22yx（3）设(,)Mxy，11(,)Dxy，则由(3,0)C及M为线段CD的中点得：113202xxyy解得：11232xxyy.又点D在圆22:(2)(4)10Nxy上，所以有22(232)(24)10xy，化简得：2255()(2)22xy.故所求的轨迹方程为2255()(2)22xy.