福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={4}，集合B={2}，则集合（∁UA）∪B=（）A.2,3,B.3,C.1,2,D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.下列两个函数是相等函数的是（）A.B.,C.,D.4.已知则f（f（-1））=（）A.B.C.D.5.当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（）A.B.C.D.6.下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A.B.C.D.7.函数f（x）=2x+2x-3的零点所在的区间为（）A.B.C.D.8.如果函数y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9.函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是().A.B.C.D.10.已知，那么a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.11.已知f（x）是定义域为[-3，3]的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，那么不等式f（x+1）＞f（3-2x）的解集是（）A.B.C.D.12.已知x0是函数f（x）=lnx-（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）则（）A.,B.,C.,D.,二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）213.已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=______．14.设函数f（x）=x2-2x+3，x∈[0，3]，则该函数的值域为______．15.已知f（x）=，是R上的增函数，则a的取值范围是______．16.给出下列说法：①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；③若，则f（x）=x2-2；④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1）；其中所有正确的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列答式的值：（1）（2）18.已知集合A={x|-1≤x≤6}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}．（1）当m=2时，求A∩B，A∩（∁RB）；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数m的取值范围，19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数f（x）在R上的图象（不用列表）；（3）讨论直线y=m（m∈R）与y=f（x）的图象的交点个数．20.函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．321.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为．已知到今年为止，森林面积为．（1）求p%的值；（Ⅱ）到今年为止该森林已砍伐了多少年？22.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若方程f（x）-g（x）=0的一个实数根为2，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=-1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2-2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．4答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={4}，B={2}，∴∁UA={0，1，2，3}，（∁UA）∪B={0，1，2，3}．故选：C．进行并集和补集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，得得x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），故选：C．根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数B．f（x）=1，函数的定义域为{x|x≠0}，g（x）=1，定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域相同，是相等函数C．f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数D．f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域和对应法则不相同，不是相等函数故选：B．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题主要考查相等函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∴f（-1）=2-1=，f（f（-1））=f（）==．故选：B．推导出f（-1）=2-1=，从而f（f（-1））=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）=loga（x+2）+3，令x+2=1，求得x=-1，y=3，可得函数的图象经过定点（-1，3）．再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（-1，3），故选：D．令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．56.【答案】C【解析】解：结合奇函数的定义可知，y=，为非奇非偶函数，故B，D错误；结合幂函数的性质可知，y=x-1在（0，+∞）上单调递减，故A错误；而y=x3为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，故C正确；故选：C．结合奇函数的定义可知，y=，为非奇非偶函数，可判断，B，D，结合幂函数的性质可知，y=x-1在（0，+∞）上单调递减，可判断A即可．本题主要考查了奇函数的定义及函数单调性的简单应用，属于基础试题．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x+2x-3，函数f（x）在R上单调递增是连续函数，∵f（0）=1-3＜0，f（1）=2+2-3＞0，∴f（0）f（1）＜0，在区间（1，2）内函数f（x）存在零点，故选：B．根据函数零点的判断条件，即可得到结论．本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，∴对称轴x=-≤4，解得x≤9；故选：A．y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，只需要对称轴在x=4的左边即可；考查二次函数图象的理解，单调区间与对称轴的关系；9.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；当x＞1时，y＞0，x∈（0，1）时，y＜0，排除C，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置判断即可．本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法．10.【答案】A【解析】解：log0.90.8＞log0.90.9=1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜0.60=1，∴a＞b＞c．故选：A．利用函数的单调性容易得出log0.90.8＞1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，∴f（x）在[0，3]上为减函数，6由f（x+1）＞f（3-2x）可得，解可得，0，故不等式的解集为{x|0}，故选：C．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx-（x＞0），∴f′（x）=+=，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）单调递增．∵已知x0是函数f（x）=lnx-（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选：A．本题利用f′（x）的正负确定f（x）的单调性，从而求解．本题考查了导函数的应用来确定单调性，属于基础题．13.【答案】【解析】解：设所求幂函数为：f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2），∴2=8α，∴α=，∴f（x）=．故答案为：．设出幂函数，利用幂函数经过的点，求解即可．本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．14.【答案】[2，6]【解析】解；∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴其对称轴x=1穿过闭区间[0，3]，∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=f（1）=2，又f（x）在[0，1]上递减，在[1，3]递增，f（0）=3，f（3）=6，f（0）＜f（3），∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=6，∴该函数的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．利用二次函数在x∈[0，3]的性质即可求得答案．本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．15.【答案】（1，+∞）【解析】解：f（x）=，是R上的增函数，可得：解得a＞1．则a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．7本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键．16.【答案】①④【解析】解：①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，正确；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，k=0时，方程化为4x+4=0，解得x=-1，满足条件；k≠0时，可得△=16-16k=0，解得k=1．综上可得：k=0或1，因此不正确；③若，则f（x）=x2-2，定义域为{x|x≥0}，因此不正确；④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1），正确．其中所有正确的序号是①④．故答案为：①④．①利用反函数的定义即可判断出正误；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，对k需要分类讨论，k≠0时，利用判别式△=0即可得出；③没有给出函数f（x）的定义域．④利用符合函数的单调性即可判断出正误．本题考查了函数的定义域及其单调性、方程的解与判别式的关系、分类讨论方法、反函数、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式==．【解析】（1）进行指数式和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可．本题考查了指数式、根式和对数式的运算，考查了对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）m=2时，B={x|1≤x≤5}，A={x|-1≤x≤6}，∴A∩B={x|1≤x≤5}，∁RB={x|x＜1或x＞5}，A∩（∁RB）={x|-1≤x＜1或5＜x≤6}；（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊆A，∴①B=∅时，m-1＞2m+1，解得m＜-2；②B≠∅时，，解得，综上，实数m的取值范围为．【解析】（Ⅰ）m=2时，可以求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B=A即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B=∅时，m-1＞2m+1；B≠∅时，，解出m的范围即可．本题考查了描述法的定义，交、并、补的混合运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由题意，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）2+4（-x）=-x2-4x，又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x＜0时，f（x）=f（-x）=-x2-4x，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=．（2）由（1），知：当x＜0时，f（x）=-x2-4x=-（x+2）2+4；当x≥0时，f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4．∴f（x）=，大致图象如下：8（3）根据（2）中f（x）大致图象，可知①当m＜0时，直线y=m与y=f（x）的图象有2个交点；②当m=0时，直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点；③当0＜m＜4时，直线y