2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课时作业 新人教A

-1-3.1.1两角差的余弦公式选题明细表知识点、方法题号给角求值1给值求值3,5,7,8,9,12给值求角2,6,10,11综合应用4基础巩固1.cos15°cos105°+sin15°sin105°等于(C)(A)1(B)-1(C)0(D)2.不满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组α,β值是(C)(A)α=,β=(B)α=,β=(C)α=,β=(D)α=,β=解析:因为sinαsinβ=-cosαcosβ,所以cos(α-β)=.经检验C中的α,β不满足,故选C.3.若α,β均为锐角,sinα=,sin(α+β)=,则cosβ等于(B)(A)(B)(C)或(D)--2-解析:因为α,β均为锐角,所以α+β∈(0,π)且sinα==sin(α+β),所以α+β∈(,π),所以cosα=,cos(α+β)=-,所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.故选B.4.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a·b=1,则△ABC一定是(B)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:因为a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即△ABC一定是等腰三角形.5.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则cos(α-β)的值为(D)(A)(B)(C)(D)-解析:由已知得(sinα+sinβ)2=,①(cosα+cosβ)2=,②①+②得2+2sinα·sinβ+2cosα·cosβ=1,所以cosα·cosβ+sinα·sinβ=-,即cos(α-β)=-.-3-6.若α∈[0,π],sinsin+coscos=0,则α的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得coscos+sinsin=0,即cos(-)=0,cosα=0.又α∈[0,π],所以α=,选D.7.已知sin(A+)=,A∈(,),则cosA=.解析:由A∈(,),可知A+∈(,),则cos(A+)=-,cosA=cos[(A+)-]=cos(A+)cos+sin(A+)sin=-×+×=.答案:8.(2018·东莞市期中)已知tanα=4,cos(α+β)=-,α,β均为锐角,求cosβ的值.解:因为α∈(0,),tanα=4,所以sinα=4cosα,①-4-sin2α+cos2α=1.②由①②得sinα=,cosα=.因为α+β∈(0,π),cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=.所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-)×+×=.所以cosβ=.能力提升9.(2018·郑州市期末)若cosα=,cos(α+β)=-,且α,β都是锐角,则cosβ的值为(B)(A)-(B)(C)(D)-解析:因为β=(α+β)-α,又cosα=,cos(α+β)=-,α,β都是锐角,所以α+β是钝角,所以sinα=,sin(α+β)=.所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα-5-=-×+×===.故选B.10.(2018·泉州市期末)若cos(α-β)=,cos2α=,并且α,β均为锐角,且αβ,则α+β的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得,sin(α-β)=-(-α-β0).sin2α=,所以cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=×+×(-)=-.因为α+β∈(0,π),所以α+β=.11.已知cos(α-β)=-,sin(α+β)=-,α-βπ,α+β2π,求β的值.解:因为α-βπ,cos(α-β)=-,所以sin(α-β)=.因为πα+β2π,sin(α+β)=-,所以cos(α+β)=.所以cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)-6-=×(-)+(-)×=-1.因为α-βπ,πα+β2π,所以2β,2β=π,所以β=.探究创新12.已知△ABC中,sin(A+B)=,cosB=-,求cosA.解:因为cosB=-,所以B为钝角,且sinB=.所以A+B为钝角.因为sin(A+B)=,所以cos(A+B)=-=-.所以cosA=cos[(A+B)-B]=cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB=-×(-)+×=.