2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时

-1-第二课时指数幂及其运算性质选题明细表知识点、方法题号根式与指数幂互化2,11利用指数幂的运算性质化简求值1,3,4,5,6,9附加条件的幂的求值问题7,8,10,12,13基础巩固1.(2018·山东潍坊期中)下列各式计算正确的是(D)(A)(-1)0=-1(B)·a2=a(C)=8(D)÷=解析:对于A,(-1)0=1,故A错误;对于B,·a2=,故B错误;对于C,=,故C错误;对于D,÷==,故D正确.2.(2019·江苏省启东中学高一上学期期中)若a0,将表示成分数指数幂,其结果是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意==,故选C.3.下列计算结果正确的是(B)①(-1==-1;②(-1=(-1===1;③(-1==-1;④(-1===1.-2-(A)①②(B)①③(C)②④(D)②③解析:在进行有理数指数幂的运算时,必须满足底数大于0,才能进行运算,本题中的②④均不满足底数大于0,从而是错误的.4.下列运算中正确的个数是(A)①=()n(m,n∈N*);②am·an=am+n(m,n∈Q);③(am)n=amn(m,n∈Q);④=;⑤()n=(a≠0,n∈Z).(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①中,当a≥0时,式子成立,当a0时,不一定成立,如≠()2;②中当a0时成立,当a≤0时,式子不一定成立,如(-3·(-3≠(-3;③当a0时,式子成立,当a≤0时,式子不一定成立,如[(-5)2≠-5;④中当a≥0时,式子成立,当a0时式子不成立,如≠;⑤中式子不一定成立,如当b=0,n0时,式子不成立.5.化简的结果是(D)(A)(B)x(C)x2(D)1解析:原式===x0=1.故选D.6.(2018·广西玉林陆川一中期中)-(-2)4+(-2)-3+(-)-3-(-)3的值为(C)(A)7(B)8(C)-24(D)-8解析:原式=-16--8+=-24.故选C.-3-7.设α,β是方程4x2+3x-1=0的两根,则（）α+β=.解析:因为α,β是方程4x2+3x-1=0的两根,所以α+β=-,所以()α+β=()=1=(24=23=8.答案:88.若10m=2,10n=3,则1=.解析:1===()=.答案:9.(1)(2019·山东烟台市高一上期中)计算:(2a3)·(-5)÷(4);(2)(2019·湖南岳阳市一中高一上期中)计算:(5)0.5+-2×-4×π0÷()-1.解:(1)原式=(2a3)·(-5)÷(4)==-ab-2.(2)原式=()2×0.5+10-2××-4×=+10-2×3-3-4-=.能力提升10.设2a=5b=m,且+=2,则m等于(A)(A)(B)10(C)20(D)100解析:因为2a=m,5b=m,所以2=,5=,因为2×5=·=,所以m2=10,所以m=.故选A.11.函数f(x)=(5x-)+(x-1+(2x-1)0的定义域为.解析:f(x)=++1.要使函数有意义,则解得故定义域为(,)∪(,+∞).答案:(,)∪(,+∞)12.(1)已知2x+2-x=5,求2x-2-x的值;(2)若x满足x2-6x-1=0,求x2+x-2的值.解:(1)因为2x+2-x=5,所以(2x+)2=25,所以4x+4-x=25-2=23,所以4x+4-x-2=(2x-2-x)2=21,-5-所以2x-2-x=±.(2)因为x2-6x-1=0,所以x2-1=6x,由题意知x≠0,两边同时除以x得x-=6,所以x2+x-2=(x-x-1)2+2=36+2=38.探究创新13.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,已知ax=by=cz=70w≠1,=++,求a,b,c的值.解:因为ax=70w,所以(ax=(70w,所以=7≠1,同理可得=7≠1,=7≠1,所以··=7·7·7,即(abc=7,又=++,所以abc=70.因为a,b,c都是正整数,70=2×5×7,a≤b≤c,所以a=2,b=5,c=7.