2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.

-1-3．1.2复数的几何意义1．复平面的相关概念如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做□01复平面，x轴叫做□02实轴，y轴叫做□03虚轴．复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点Z(a，b)．2．复数的向量表示如图，在复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量OZ→是由□04点Z唯一确定的；反过来，点Z(相应与原点来说)也可以由向量□05OZ→唯一确定．复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi一一对应平面向量OZ→.这是复数的另一种几何意义，并且规定相等的向量表示□06同一个复数．3．向量的模的定义公式向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作□07|z|或□08|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a-2-＋bi是一个实数□09a，它的模等于□10|a|(就是a的□11绝对值)．由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)．复数的向量表示(1)任何一个复数z＝a＋bi与复平面内一点Z(a，b)对应，而任一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量OZ→对应，这些对应都是一一对应，即(2)这种对应关系架起了联系复数与解析几何的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径．讨论复数的运算性质和应用时，可以在复平面内，用向量方法进行．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()(3)复数的模一定是正实数．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(1)若OZ→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为________．(2)复数z＝1－4i位于复平面上的第________象限．(3)复数3i的模是________．答案(1)－3i(2)四(3)3探究1.