2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.

-1-3．2.2复数代数形式的乘除运算1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝□01(ac－bd)＋(ad＋bc)i.可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成□02－1，并且把实部和虚部分别合并．2．复数的乘法运算律设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，有交换律：z1·z2＝z2·z1；结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.3．共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为□03共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫□04共轭虚数．4．复数除法的法则(a＋bi)÷(c＋di)＝□05ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数．共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝z－⇔z∈R.利用这个性质，可以证明一个复数是实数．(3)z·z－＝|z|2＝|z－|2∈R.z与z－互为实数化因式．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．()-2-(2)若z1，z2∈C，且z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.()(3)两个共轭虚数的差为纯虚数．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)复数3i＋1＝________.(2)复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第________象限．(3)复数2－1i的共轭复数是________．答案(1)32－32i(2)四(3)2－i探究1.