2019-2020学年新教材高中数学 课后作业15 函数的概念 新人教A版必修第一册

1课后作业(十五)复习巩固一、选择题1．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()[解析]A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．[答案]B2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是()A．f：x→y＝12xB．f：x→y＝13xC．f：x→y＝23xD．f：x→y＝x[解析]对于选项C，当x＝4时，y＝832不合题意．故选C.[答案]C3．下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是()A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈BB．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图C．A＝R，B＝R，f：x→y＝1x－2D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x－12[解析]A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±1－x2，显然对任意x∈A，y值不一定唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数．[答案]B4．函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x≥－2}B．{x|－2≤x2}C．{x|－2x2}D．{x|x2}[解析]函数f(x)的定义域为{x|x2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}，从而M＝{x|x2}，N＝{x|x≥－2}，所以M∩N＝{x|－2≤x2}．[答案]B5．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为()A．RB．{x|x0}C．{x|0x5}D.x52x5[解析]△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x0，∴x5，又两边之和大于第三边，∴2x10－2x，x52，∴此函数的定义域为x52x5.[答案]D二、填空题6．下列说法正确的是________(填所有正确说法的序号)．①函数的定义域可以是空集；②函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了；③函数的定义域、值域都是非空的数集；④函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应．[解析]由函数定义知，定义域和值域都是非空的数集，故①错误，③正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y＝|x|，y＝x2，故②错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故④错误．[答案]③7．函数y＝7＋6x－x2的定义域是________．3[解析]由已知得7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1,7]．[答案][－1,7]8．设集合A＝{x|x2－8x－200}，B＝[5,13)，则∁R(A∩B)＝__________________(用区间表示)．[解析]∵A＝{x|x2－8x－200}＝{x|－2x10}∴A∩B＝[5,10)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．[答案](－∞，5)∪[10，＋∞)三、解答题9．求下列函数的定义域．(1)y＝x＋30|x|－x；(2)y＝13x2－5＋7－x.[解](1)由题意得x＋3≠0，|x|－x0，化简得x≠－3，|x|x，即x≠－3，x0.故函数的定义域为{x|x0且x≠－3}．(2)由题意可得x2－5≠0，7－x≥0，解得x≠±5，x≤7.故函数的定义域为{x|x≤7且x≠±5}．10．为了保护环境，某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：型号AB价格(万元/台)ab节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买两台A型车比购买三台B型车少60万元．(1)请求出a和b；4(2)若购买A型车x台，每年节省汽油y升，试写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．[解](1)根据题意得：a－b＝203b－2a＝60，解得a＝120b＝100.(2)设购买A型车x台，则购买B型车(10－x)台，根据题意得y＝2.4x＋2(10－x)＝0.4x＋20其中0≤x≤10，x∈N.答：每年节约汽油y升与购买A型车x台的函数关系式为y＝0.4x＋20(0≤x≤10，且x∈N)．综合运用11．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上[解析]当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．[答案]C12．给出四个结论：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]由函数的概念可知，①不正确，其余三个结论都正确．[答案]C13．在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是()①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应法则f：x→y＝x3；②A＝{x|x0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应法则f：x→y2＝3x；③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应法则f：x→x2＋y2＝25；④A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对应法则f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应法则f：x→y＝0.A．①⑤⑥B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤[解析]①在对应法则f下，A中不能被3整除的数在B中没有元素与之对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应法则f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确5定y是x的函数．③在对应法则f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数或没有数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是数集，所以不能确定y是x的函数．④⑥显然满足函数的特征，故能确定y是x的函数．故选D.[答案]D14．已知区间[－2a,3a＋5]，则a的取值范围为________．[解析]由题意可知3a＋5－2a，解得a－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)．[答案](－1，＋∞)15．函数y＝3－2x－x2＋14－x2的定义域为____________________(用区间表示)．[解析]使根式3－2x－x2有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式14－x2有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝3－2x－x2＋14－x2的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．[答案][－1,2)∪(2,3]16．已知函数y＝mx2－6mx＋m＋8的定义域是R，求实数m的取值范围．[解]①当m＝0时，y＝8，其定义域是R.②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有m0，Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，解得0m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．