2019-2020学年新教材高中数学 课后作业13 二次函数与一元二次方程、不等式 新人教A版必修第

1课后作业(十三)复习巩固一、选择题1．已知集合M＝{x|－4x2}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N＝()A．{x|－4x3}B．{x|－4x－2}C．{x|－2x2}D．{x|2x3}[解析]由题意得N＝{x|x2－x－60}＝{x|－2x3}，所以M∩N＝{x|－2x2}，选C.[答案]C2．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N为()A．{x|－4≤x－2或3x≤7}B．{x|－4x≤－2或3≤x7}C．{x|x≤－2或x3}D．{x|x－2或x≥3}[解析]∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－60}＝{x|x－2或x3}，∴M∩N＝{x|－4≤x－2或3x≤7}．[答案]A3．不等式x2－px－q0的解集是{x|2x3}，则不等式qx2－px－10的解是()A.xx－12或x－13B.x－12x－13C.x13x12D.{}x|x2或x3[解析]易知方程x2－px－q＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得2＋3＝p，2×3＝－q，解得p＝5，q＝－6，不等式qx2－px－10为－6x2－5x－10，解得－12x－13.[答案]B24．若0a1，不等式(a－x)x－1a0的解集是()A.xax1aB.x1axaC.xxa或x1aD.xxa或x1a[解析]不等式(a－x)x－1a0化为(x－a)x－1a0，因为0a1，故a1a，解集是xax1a.[答案]A5．若不等式ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为()[解析]因为不等式的解集为{x|－2x1}，所以a0，排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.[答案]B二、填空题6．设集合A＝{x|(x－1)23x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．[解析]由(x－1)23x＋7，解得－1x6，即A＝{x|－1x6}，则A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，故A∩Z共有6个元素．[答案]67．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．[解析]∵Δ＝m－32－4m≥0，x1＋x2＝3－m0，x1x2＝m0，∴m≥9.3[答案]{m|m≥9}8．若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集为{x|1xm}，则a＝________，m＝________.[解析]可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a0，∴1＋m＝6a1×m＝a解得a＝－3m＝－3或a＝2m＝2(舍去)．[答案]－3－3三、解答题9．解不等式：0≤x2－x－2≤4.[解]原不等式等价于{x2－x－2≥0x2－x－2≤4.解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．10．解关于x的不等式x2－3ax－18a20.[解]将x2－3ax－18a20变形得(x－6a)(x＋3a)0，方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a，所以当a0时，6a－3a，原不等式的解集为{x|x－3a或x6a}；当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a0时，6a－3a，原不等式的解集为{x|x6a或x－3a}．综合运用11．不等式mx2－ax－10(m0)的解集可能是()A.x|x－1或x14B．RC.x|－13x32D．∅[解析]因为Δ＝a2＋4m0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.[答案]A12．关于x的不等式ax－b0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)0的解集是()A.{}x|x－1或x3B．{x|－1x3}C．{x|1x3}D．{x|x1或x3}4[解析]由题意，知a0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)0，所以x－1或x3，因此原不等式的解集为{x|x－1或x3}．[答案]A13．关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为{x|x1xx2}，且x2－x1＝15，则a＝()A.52B.72C.154D.152[解析]由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝52.[答案]A14．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值范围是________．[解析]A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，AB不成立；当a1时，B＝{x|1≤x≤a}，若AB，须a2.[答案]a215．若不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－3x4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b0的解集．[解]因为不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－3x4}，所以a0，且－3,4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．由根与系数的关系，得－3＋4＝－ba，－3×4＝ca，所以b＝－a，c＝－12a，所以不等式bx2＋2ax－c－3b0，即为－ax2＋2ax＋15a0.因为－a0，两边同除以－a，所以x2－2x－150，令x2－2x－15＝0，则Δ＝640，且x1＝－3，x2＝5是方程的两个根，故所求的不等式的解集为{x|－3x5}．5