2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2.1 函数奇偶性的概念随堂

1第1课时函数奇偶性的概念1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定[解析]由－1＋a＝0，得a＝1.选C.[答案]C2．下列函数是偶函数的是()A．y＝xB．y＝2x2－3C．y＝1xD．y＝x2，x∈[0,1][解析]A项中的函数为奇函数；C、D选项中的函数定义域不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数；B项中的函数为偶函数．故选B.[答案]B3．函数f(x)＝1x－x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称[解析]函数f(x)＝1x－x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－1x－(－x)＝x－1x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．[答案]C4．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.[解析]由f(x)＝(x＋a)(x－4)得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4.[答案]45．已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在[0,3]上的图象如图所示，求不等式fxgx0的解集．2[解]由题知，y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数．根据函数图象的对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在[－3，0]上的图象如图所示．由图可知f(x)0⇔0x2或－2x0，g(x)0⇔1x3或－1x0.fxgx0⇔fx0，gx0或fx0，gx0，可求得其解集是{x|－2x－1或0x1或2x3}．