2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的性质及其应用

1第2课时对数函数的性质及其应用1．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f12的值为()A．－log23B．－log32C.19D.3[解析]由题意可知f(x)＝log3x，所以f12＝log312＝－log32，故选B.[答案]B2．设a＝log43，b＝log53，c＝log45，则()A．acbB．bcaC．cbaD．cab[解析]a＝log43log44＝1；c＝log45log44＝1，由对数函数的性质可知log53log43，∴bac，故选D.[答案]D3．关于函数f(x)＝(1－2x)的单调性的叙述正确的是()A．f(x)在12，＋∞内是增函数B．f(x)在12，＋∞内是减函数C．f(x)在－∞，12内是增函数D．f(x)在－∞，12内是减函数[解析]由于底数12∈(0,1)，所以函数f(x)＝(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x0，得x12，所以f(x)＝log12(1－2x)的定义域为－∞，12.因为y＝1－2x在(－∞，＋∞)内是减函数，所以f(x)在－∞，12内是增函数，故选C.[答案]C4．不等式的解集为________．2[解析]由5＋x0，1－x0，5＋x1－x，得－2x1.[答案]{x|－2x1}5．求函数y＝(log2x)2－4log2x＋5(1≤x≤2)的最值．[解]令t＝log2x，则0≤t≤1且y＝t2－4t＋5，由二次函数的图象可知，函数y＝t2－4t＋5在[0,1]上为减函数，∴2≤y≤5.故ymax＝5，ymin＝2.课内拓展课外探究对数函数与函数的单调性、奇偶性对数函数本身不具有奇偶性，但由对数函数复合而成的某些函数具有奇偶性，这类函数的单调性由对数函数的单调性决定．【典例】已知函数f(x)＝loga1＋x1－x(a0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使f(x)0的x的取值范围．[解](1)由1＋x1－x0，得－1x1，故f(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵f(－x)＝loga1－x1＋x＝－loga1＋x1－x＝－f(x)，又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数．(3)当a1时，由loga1＋x1－x0＝loga1，得1＋x1－x1.所以0x1.当0a1时，由loga1＋x1－x0＝loga1，得01＋x1－x1，所以－1x0.故当a1时，x的取值范围是{x|0x1}；当0a1时，x的取值范围是{x|－1x0}．[点评]对数函数是一类具有特殊性质的初等函数，利用函数的图象和性质可以研究符合对数函数的图象性质的综合问题．3