2019-2020学年新教材高中数学 课后作业41 诱导公式二、三、四 新人教A版必修第一册

1课后作业(四十一)复习巩固一、选择题1．cos－79π6的值为()A．－12B.12C．－32D.32[解析]cos－79π6＝cos－12π－7π6＝cos－7π6＝cos7π6＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－32，故选C.[答案]C2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2[解析]∵原式＝sin2α－(－cosα·cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2，∴选D.[答案]D3．若cos(π＋α)＝－12，32πα2π，则sin(2π＋α)等于()A.12B．±32C.32D．－32[解析]由cos(π＋α)＝－12，得cosα＝12，故sin(2π＋α)＝sinα＝－1－cos2α＝－32(α为第四象限角)．[答案]D4．已知a＝cos23π4，b＝sin－33π4，则a，b的大小关系是()A．abB．a＝bC．abD．不能确定2[解析]∵a＝cos23π4＝cos6π－π4＝cosπ4＝22，b＝sin－33π4＝－sin8π＋π4＝－sinπ4＝－22，∴ab.[答案]C5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．sin(α－2π)＝sinβC．cosα＝cosβD．cos(2π－α)＝－cosβ[解析]由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.[答案]C二、填空题6．sin600°＋tan240°＝________.[解析]sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－32＋3＝32.[答案]327．化简：1＋2sinπ－2·cosπ－2＝________.[解析]1＋2sinπ－2·cosπ－2＝1－2sin2cos2＝sin2－cos22＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin20cos2，所以原式＝sin2－cos2.[答案]sin2－cos28．已知sin5π7＝m，则cos2π7＝________.[解析]因为sin5π7＝sinπ－2π7＝sin2π7＝m，且2π7∈0，π2，所以cos2π7＝1－m2.[答案]1－m2三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cosπ5＋cos2π5＋cos3π5＋cos4π5；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．3[解](1)原式＝cosπ5＋cos4π5＋cos2π5＋cos3π5＝cosπ5＋cosπ－π5＋cos2π5＋cosπ－2π5＝cosπ5－cosπ5＋cos2π5－cos2π5＝0.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝32×32＋12×12＝1.10．化简：(1)sin540°＋α·cos－αtanα－180°；(2)cosθ＋4π·cos2θ＋π·sin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ.[解](1)原式＝sin[360°＋180°＋α]－tan180°－α·cosα＝sin180°＋αcosαtanα＝－sinαcosαsinαcosα＝－cos2α.(2)原式＝cosθ·cos2θ·sin2θsinθ·－sinθ·cos2θ＝－cosθ.综合运用11．已知tanπ3－α＝13，则tan2π3＋α等于()A.13B．－13C.233D．－233[解析]因为tan2π3＋α＝tanπ－π3－α＝－tanπ3－α，所以tan2π3＋α＝－13.故选B.[答案]B12．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()A．－23mB．－32mC.23mD.32m4[解析]因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m，所以sinα＝m2，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32m.故选B.[答案]B13．已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝________.[解析]因为a是第四象限角且cos(α－75°)＝－130，所以α－75°是第三象限角，所以sin(α－75°)＝－223，所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223.[答案]22314．已知tan(π＋α)＝－12，则2cosπ－α－3sinπ＋α4cosα－2π＋sin4π－α＝________.[解析]tan(π＋α)＝－12，则tanα＝－12，原式＝－2cosα－3－sinα4cosα＋sin－α＝－2cosα＋3sinα4cosα－sinα＝－2＋3tanα4－tanα＝－2＋3×－124－－12＝－79.[答案]－7915．化简：sin[k＋1π＋θ]·cos[k＋1π－θ]sinkπ－θ·coskπ＋θ(k∈Z)．[解]当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝sin[2n＋2π＋θ]·cos[2n＋2π－θ]sin2nπ＋π－θ·cos2nπ＋π＋θ5＝sinθ·cosθsinπ－θ·cosπ＋θ＝sinθ·cosθsinθ·－cosθ＝－1；当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z.则原式＝sin[2n＋1π＋θ]·cos[2n＋1π－θ]sin2nπ－θ·cos2nπ＋θ＝sinπ＋θ·cosπ－θsin－θ·cosθ＝－sinθ·－cosθ－sinθ·cosθ＝－1.综上，sin[k＋1π＋θ]·cos[k＋1π－θ]sinkπ－θ·coskπ＋θ＝－1.