2019-2020学年高中数学 课时作业18 一元二次不等式的应用 北师大版必修5

1课时作业(十八)1．(2015·保定高二检测)下列不等式中与不等式x＋2x－3≥0的解集相同的是()①(x＋2)(x－3)≥0；②(x＋2)(x－3)≥0且x≠3；③(x＋2)(x－3)0；④(x＋2)(x－3)0或x＝－2；⑤(x＋2)(x－3)0且x＝－2.A．①④B．②③C．②④D．③⑤答案C2．关于x的不等式x＋ab－x＜0(a＋b＞0)的解集是()A．{x|x＞a}B．{x|x＜－a或x＞b}C．{x|x＜－b或x＞a}D．{x|－a＜x＜b}答案B解析不等式可化为(x＋a)(x－b)0，∵a＋b0，∴b－a.∴xb或x－a.选B.3．(2015·湘潭高二检测)不等式4x－2≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2，4]B．[0，2)∪[4，＋∞)C．[2，4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)答案B4．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m－2或m2B．－2m2C．m≠±2D．1m3答案A解析∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，∴Δ＝m2－40，∴m2或m－2.5．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－40恒成立，则实数a的取值范围()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2，2)D．(－2，2]答案D解析当a＝2时，－40恒成立；2当a≠2时，a－20，4（a－2）2＋16（a－2）0，∴－2a2.综上得－2a≤2.6．(2015·德州高二检测)若x＋23x－50，化简y＝25－30x＋9x2－（x＋2）2－3的结果为()A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x答案A7．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)1对任意实数x均成立，则a的取值范围是()A．－1a1B．0a2C．－12a32D．－32a12答案C解析由题意，得(x－a)[1－(x＋a)]1，即x2－x＋a＋1－a20对任意实数x均成立，则有Δ＝(－1)2－4(a＋1－a2)0，即4a2－4a－30，∴(2a＋1)(2a－3)0，解得－12a32，故选C.8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为()A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元答案A解析设每个涨价x元，则y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000，∴当x＝20040＝5时，y取最大值，∴为获得最大利润，每个售价应定为95元．9．不等式1＜1x的解集为__________．答案{x|0x1}解析∵11x，∴x0.两边同乘以x得x1.∴0x1.10．不等式（3x－4）（2x＋1）（x－1）20的解集为________．3答案(－12，1)∪(1，43)解析原不等式等价于（3x－4）（2x＋1）0，x≠1⇒－12x43，x≠1⇒x∈(－12，1)∪(1，43)．11．已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是________．答案－5m≤－4解析令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两根都大于2，则Δ＝（m－2）2－4（5－m）≥0，f（2）0，2－m22，解得－5m≤－4.12．偶函数y＝f(x)和奇函数y＝g(x)的定义域均为[－4，4]，f(x)在[－4，0]，g(x)在[0，4]上的图像如图，则不等式f（x）g（x）0的解集为________．答案{x∈R|－2x0或2x4}13．已知A＝{x|x2＋px＋q≤0}，B＝{x|x－3x＋1＞0}，A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则p，q的值为______．答案p＝－3，q＝－4解析B＝{x|x3或x－1}，∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3x≤4}，∴A＝{x|－1≤x≤4}．∴－1，4是方程x2＋px＋q＝0的两根．∴p＝－3，q＝－4.14．不等式[(a－1)x＋1](x－1)0的解集为{x|x1或x2}，求a的值．解析由题意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根，且a－10，∴a＝12.15．已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于0，求实数m的取值范围．解析设x1，x2是方程的两个根，∵x10且x20，∴Δ≥0，x1＋x20，x1·x20，即4m2－4（－m＋12）≥0，－2m0，－m＋120，4解得m≤－4或m≥3，m0，m12，∴m≤－4.16．解下列不等式：(1)2x－13x＋10；(2)axx＋10.解析(1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)0，∴x－13或x12.故原不等式的解集为{x|x－13或x12}．(2)axx＋10⇔ax(x＋1)0.当a0时，ax(x＋1)0⇔x(x＋1)0⇔{x|－1x0}；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a0时，ax(x＋1)0⇔x(x＋1)0⇔{x|x0或x－1}．