2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题与存在量词

11．5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1．命题“∃x∈R，x2－2x－3≤0”的否定是()A．∀x∈R，x2－2x－3≤0B．∃x∈R，x2－2x－3≥0C．∃x0∈R，x2－2x－30D．∀x∈R，x2－2x－30[解析]存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“”．故选D.[答案]D2．已知命题p：∀x0，x2≥2，则它的否定为()A．∀x0，x22B．∀x≤0，x22C．∃x≤0，x22D．∃x0，x22[答案]D3．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除[解析]全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以选项A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D错误，选项C正确，故选C.[答案]C4．对下列命题的否定，其中说法错误的是()A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－30B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋20[解析]若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误．[答案]C25．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)菱形是平行四边形；(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(3)存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0.[解](1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题．(2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题．(3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题．(4)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋10”，这个命题为真命题．因为x2＋x＋1＝x2＋x＋14＋34＝x＋122＋340.