2019-2020学年新教材高中数学 课后作业1 集合的概念 新人教A版必修第一册

1课后作业(一)复习巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素[解析]A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．[答案]C2．已知集合A由x1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A[解析]很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．[答案]C3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集[解析]由于C中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而A、B、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选C．[答案]C4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2B．2或4C．4D．0[解析]若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A．故选B．[答案]B5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是()2A．1B．2C．3D．4[解析]当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2＝|a|＝a，a0，－a，a0，所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素．故选B．[答案]B二、填空题6．给出下列关系：①13∈Z；②5∈R；③|－5|∉N＋；④|－32|∈Q；⑤π∈R.其中，正确的个数为________．[解析]由Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正确的个数为2.[答案]27．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a满足的条件是________．[解析]由元素的互异性，得a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，即a≠±2，且a≠1.[答案]a≠±2且a≠18．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．[解析]①若a－3＝－3，则a＝0，此时A中元素为－3，－1，－4，满足题意．②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A中元素为－4，－3，－3，不满足元素的互异性．③若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A中元素为－2,1，－3，满足题意；当a＝－1时，由②知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.[答案]0或1三、解答题9．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．[解]因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，B中元素为0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去．②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.310．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.[解](1)由集合中元素的互异性可知，x≠3.且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1，且x≠0，x≠3.(2)由－2∈A，知x＝－2或x2－2x＝－2，当x＝－2时，x2－2x＝(－2)2－2×(－2)＝8.此时A中含有三个元素3，－2,8满足条件．当x2－2x＝－2，即x2－2x＋2＝0时，Δ＝(－2)2－4×1×2＝4－80，故方程无解，显然x2－2x≠－2.综上，x＝－2.综合运用11．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解构成的集合有两个元素．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①最小的数应该是0；②反例：－0.5∉N，且0.5∉N；③当a＝0，b＝1时，a＋b＝1；④因为元素的互异性，故集合中有一个元素．[答案]A12．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形[解析]由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．[答案]A13．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.[解析]∵x∈N,2xa，且集合P中恰有三个元素，∴整数a为6.4[答案]614．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，ba，b.若集合A与集合B相等，则b－a的值为______．[解析]由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴ba＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.[答案]215．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．[解]∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.