江苏省南通市通州区2020届高三数学上学期第一次调研抽测试题（含解析）

1江苏省南通市通州区2020届高三数学上学期第一次调研抽测试题（含解析）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：锥体的体积公式1=3VSh锥体，其中为锥体的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置1．己知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{1，2，4}，则AB＝．答案：{1，2}考点：集合的运算解析：∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{1，2，4}∴AB＝{1，2}2．设i为虚数单位，则复数3(1i)的实部为．答案：﹣2考点：复数解析：∵323(1i)13i3ii22i∴复数3(1i)的实部为﹣2．3．某校共有学生2400人，其中高三年级600人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为．答案：25考点：统计，抽样调查解析：600÷2400×100＝254．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为．答案：342考点：古典概型解析：从甲、乙、丙、丁4位同学中选出3名代表共有4种情况，其中甲被选中有3种情况，则甲被选中的概率为34．5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为﹣2，则输入的x的值为．答案：14考点：算法初步解析：当x＞1时，22yx，输出的y的值为﹣2，解得x＝0，不符题意，舍；当x≤1时，2logyx，输出的y的值为﹣2，解得x＝14，符合题意，所以输入的x的值为14．6．已知双曲线2221(0)xyaa的焦距为4，则a的值为．答案：5考点：双曲线解析：∵焦距为4，∴c＝2，∴2125a7．不等式23122xx的解集为．答案：(﹣1，2)考点：指数函数解析：∵23122xx∴231xx3解得﹣1＜x＜2∴原不等式的解集为(﹣1，2)8．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BB1的中点，则三棱锥D1—DEC1的体积为．答案：43考点：棱锥的体积解析：1111DDECEDDC114VV222323——．9．已知等比数列{}na的前n项和为nS．若21a，3680aa，则5S的值为．答案：316考点：等比数列解析：∵3680aa∴38q，即2q∴211122aaq∴551[1(2)]3121(2)6S．10．将函数()sin()4fxx的图象向右平移个单位，得到函数()ygx的图象．则“34”是“函数()gx为偶函数”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）答案：充分不必要考点：常用的逻辑用语解析：因为“34”“函数()gx为偶函数”；“函数()gx为偶函数”“34”所以“34”是“函数()gx为偶函数”的充分不必要条件．11．已知函数()()xfxaxbe，若曲线()yfx在点(0，(0)f)处的切线方程为310xy，则(1)f的值为．答案：3e4考点：导数的几何意义，函数的切线解析：因为()()xfxaxbe，则()(1)xfxaxae由曲线()yfx在点(0，(0)f)处的切线方程为310xy，得切点坐标为(0，1)∴b＝1，a＝2，即()(21)xfxxe，所以(1)f的值为3e．12．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则(4)(2)xyxy的最小值为．答案：9考点：基本不等式解析：2481648411()()5524942xyxyxyxyxyxyyxyx，当且仅当x＝2，y＝1取“＝”．13．已知()fx是定义在R上且周期为3的周期函数，当x(0，3]时，()11fxx．若函数y()log(01)afxxaa且在(0，)上有3个互不相同的零点，则实数a的取值范围是．答案：(4，7)(19，16]考点：函数与方程解析：根据数形结合的思想，可得1log41log71aaa或01log61log91aaa，解得4＜a＜7或19＜a≤16．14．在平面直角坐标系xOy中，P(2，2)，Q(0，﹣4)为两个定点，动点M在直线x＝﹣1上，动点N满足NO2＋NQ2＝16，则PMPN的最小值为．答案：3考点：圆的方程解析：由NO2＋NQ2＝16，得点N在圆22(2)4xy上，设MN中点为T(x，y)，M(﹣1，m)，N(0x，0y)则00212xxyym，代入圆N得：2212()()122mxy，即点T在以(12，22m)为圆心，1为半径的5圆上所以PT的最小值为32，PMPN的最小值为3．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，OPOC,为PC的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面16.(本小题满分14分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知向量(sin(),1)6aA，向量(1,cos)bA，且12ab.(1)求角的大小；(2)若4,5bc，求sin2B的值.617.(本小题满分14分)设数列{}na的各项均为正数，{}na的前n项和21(2),8nnSanN(1)求数列{}na的通项公式；(2)设等比数列{}nb的首项为2,公比为(0)qq，前n项和为nT.若存在正整数m，使得33mSST，求q的值.718.(本小题满分16分)如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通,AB两地，A地位于东西方向的直线MN8上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得4BAN，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得tan3BCN.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设BPN，,42，铺设电缆的总费用为()f万元.(1)求函数()f的解析式；(2)试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.919.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆2222:1(0)43xyCttt的左、右顶点为,AB，右焦点为F.过点A且斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的离心率；(2)若12k，求22PAPB的值；(3)设直线:2lxt，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点关于直线的对称点在直线PF上。1020.(本小题满分16分)已知函数2()(1),()ln(,)fxxaxagxxbxabR(1)当2b时，求函数()gx的单调区间；11(2)设函数(),1()(),1fxxhxgxx若0ab，且()0hx在R上恒成立，求b的取值范围；(3)设函数()()()uxfxgxa，若2ab，且()ux在(0,)上存在零点，求b的取值范围.122020届高三第一次调研抽测数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21〜23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21.本题包括A,B共2小题，每小题10分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵231Mt的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.13B.选修H:极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是2cos，直线的极坐标方程是cos()24.试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.22.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤.如图，在直三棱柱111ABCABC中，4ACBC，42AB,,MN分别是1,ABCC的中点，且11AMBC.(1)求1AA的长度；(2)求平面1BAN与平面1BMC所成锐二面角的余弦值.141523.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤.己知数列{}na.的通项公式为1717()()33nnna,nN记1212nnnnnnSCaCaCa(1)求12SS的值；(2)求证：对任意的正整数，21nnnSSS为定值.16