四川省成都市树德中学2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）

-1-四川省成都市树德中学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）一、选择题1.若21iZi（i为虚数单位），则Z对应点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先化简复数，再计算Z，确定象限.【详解】2(2)(1)13=1(1)(1)2iiiiZiii1322Zi对应点位于第四象限故答案为D【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于基础题型.2.已知6AxNx，14Bxx，则AB（）.A.0,1,2,3B.1,2,3C.1,4D.2,6【答案】A【解析】【分析】先计算集合A，再计算AB【详解】60,1,2,3,4,5AxNx14Bxx0,1,2,3AB故答案选A【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.-2-3.22xxfxa为奇函数，2lngxxxb为奇函数，则ab（）.A.1B.1C.0D.2【答案】D【解析】【分析】利用奇函数性质有(0)0f，()()0gxgx代入函数得到答案.【详解】22xxfxa为奇函数，(0)10,1faa2lngxxxb为奇函数2lngxxxb故22()()lnlnln0,1gxgxxxbxxbbb2ab故答案选D【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数性质得到(0)0f可以简化运算，是解题的关键.4.给出下列命题：①“若2x或1y，则2xy”的否命题；②“xR，222xx”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（）个.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①“若2x或1y，则2xy”的否命题为：若2x且1y，则2xy，正确②“xR，222xx”的否定为：xR，222xx”，0x时成立，正确③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：对角线相互垂直的四边形为菱形，错误-3-故答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，否命题，逆命题，意在考查学生的综合知识能力.5.已知3sin5，为第二象限角，则tan2（）.A.247B.247C.724D.724【答案】B【解析】【分析】先化简3sin5，计算4cos5，3tan4，利用二倍角公式得到答案.【详解】33sinsin,sin55为第二象限角，4cos5，3tan422tan24tan21tan7故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，没有考虑函数值的正负是容易发生的错误.6.已知2a，3b，a，b夹角60，且aλb与ab垂直，则（）.A.56B.12C.23D.16【答案】D【解析】【分析】先计算3ab，再利用垂直关系得到()()0aλbab，计算得到答案.【详解】2a，3b，a，b夹角60，则3abaλb与ab垂直-4-22()()(1)43(1)90aλbabaλabλbλλ16故答案选D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.7.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A.4B.3C.2D.3【答案】A【解析】执行程序框图，2i，第一次循环，2;s3i，第二次循环，1;s4i，第三次循环，3;s5i，第四次循环，2;s6i，第五次循环，4;s7i结束循环，输出4,s故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.-5-8.4211xx展开式中常数项为（）.A.11B.11C.8D.7【答案】B【解析】【分析】将21xx看成一个整体，得到41421()(1)rrrrTCxx，再展开421()rxx得到430rm，分别取值得到答案.【详解】将21xx看成一个整体，展开得到：41421()(1)rrrrTCxx421()rxx的展开式为：4243144mrmmmrmmrrTCxxCx取430rm当0m时，4r系数为：40440(1)1CC当1m时，1r系数为：11143(1)12CC常数项为11211故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，将21xx看成整体展开，再用一次二项式展开是解题的关键，计算较为复杂.9.一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（）.-6-A.372B.352C.332D.312【答案】C【解析】【分析】将三视图还原为立体图像，再把图像分为四棱锥和三棱柱，体积相加得到答案.【详解】如图所示，根据三视图还原立体图形：将体积分为左右两部分四棱锥和三棱柱体积相加：121133334331322VVV故答案选C【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，其中将体积分为两部分体积相加是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.ABC中，2AC，120A，cos3sinBC，则AB（）.A.2B.3C.52D.3【答案】A【解析】【分析】化简cos3sinBC得到30BC，2ABAC-7-【详解】120A，cos3sinBC得到133cos(60)3sin,cossin3sin,tan223CCCCCC30BC2ABAC故答案选A【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的灵活运用和计算能力.11.122ln11xxxfxx，若12fafa，则a的范围（）.A.1,2B.1,12C.1,02D.10,2【答案】C【解析】【分析】设1()22ln1xxxgxx，判断()gx为奇函数，()gx为增函数，代入利用函数性质解得答案.【详解】设1()22ln1xxxgxx，则()1fxgx1()22ln()1xxxgxgxx，()gx为奇函数12()22ln22ln(1)(11)11xxxxxgxxxx易知：2x，2x，2ln(1)1x为增函数，故()gx为增函数12fafa即1112,()(1)gagagaga即()(1)gaga-8-故111111aaaa解得102a故答案选C【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，其中构造函数1()22ln1xxxgxx是解题的关键，忽略掉定义域是容易发生的错误.二、填空题12.已知23xyyx，则2xy的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】画出可行域，利用直线的平移得到最值.【详解】23xyyx表示的图像如图所示：根据图像知：当3,3xy时，有最小值为9故答案为9【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)zaxbyab的最值:当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.-9-13.1F、2F为E：22221xyab左右焦点，ME，且212MFFF，1230MFF，则E的离心率e______.【答案】3【解析】【分析】在12RtMFF中，根据边关系得到12122,2MFMFMFMFa，1123FFMF，化简计算得到答案.【详解】在12RtMFF中，1230MFF12122,2MFMFMFMFa得到22MFa1122332FFcMFa故3cea【点睛】本题考查了离心率的计算，找到,,abc的数量关系是解题的关键.14.如图圆锥高为2，侧面积为42π，P为顶点，O为底面中心，A，B在底面圆周上，M为PA中点，MBOA，则O到面PAB的距离为______.【答案】2217【解析】【分析】-10-先利用侧面积计算2r=，再利用体积法得到OABPPOABVV，代入数据计算得到答案.【详解】如图所示：N为OA中点，连接,,MNOBBN圆锥高为2，侧面积为42π即2442,2rrrM为PA中点，N为OA中点，MNOP，故MNOA又MBOA，所以OA平面MNB，故OABN故OAB为等边三角形.1122233323POABV在ABP中：22,2APBPAB，AB边上的高7h12772ABPS12333OABPABPPOABVhSV2217h故答案为2217-11-【点睛】本题考查了点到平面的距离，利用体积法可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15.设1x，1y，3log2log5xyyx，则1ln2xxy的最大值为______.【答案】1ee【解析】【分析】根据3log2log5xyyx得到2yx=，代入式子，设()lnxfxxx，求导，根据函数的单调性求最大值.【详解】3log2log5xyyx设logxyt，1x，1y，故0t235tt，2t或13t（舍去）即log2xy，2yx=将2yx=代入式子得到1lnln2xxxxxy设()lnxfxxx，则21ln'()(ln)xfxxx当xe时，函数单调递减当1xe时，函数单调递增故max()()1fxfeee故答案为1ee【点睛】本题考查了函数的最值，其中通过换元法可以简化运算，通过导数的正负判断函数的单调性求最值，是解题的关键.三、解答题16.ABC为等腰直角三角形，2ABBC，2B，D，E分别为AB、AC中点，将ABC沿DE折起，使A到达P点，且6PC.-12-（1）证明：PDEC；（2）求二面角PECB的正切值.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到PDCD，得到PD面DBCE，得到证明.（2）过D作DMEC且DM交EC于M，判断PMD为PECB平两角，在DME中，利用边角关系得到tan2PMD【详解】（1）PCD中：6PC，1PD，5CD，222PCPDCD，PDCD.又PDED⊥，,EDCD相交于点DPD面DBCE，EC面DBCE.PDEC.（2）过D作DMEC交EC于MECPD，ECDM，EC面PMD，ECPM.PMD为PECB平两角.DME中，22DM，PMD中，1PD，22DM，tan2PDPMDMD.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，找出PMD为PECB平两角是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力.17.苹果可按果径M（最大横切面直径，单位：mm.）分为五个等级：80M时为1级，7580M时为2级，7075M时为3级，6570M时为4级，65M时为5级.-13-不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径M均在[60,85]内，从