河北省辛集中学2020届高三数学上学期模拟考试试题（一）文（含解析）

1河北省辛集中学2020届高三数学上学期模拟考试试题（一）文（含解析）一、单选题1.设集合102xAxx，{|lg(23)}Bxyx，则AB（）A.322xxB.{|1}xxC.{|2}xxD.322xx【答案】D【解析】【分析】解分式不等式102xx，得集合A，再计算函数lg23yx的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为102xx，即(1)(2)0xx，得1,2A，令230x，得3,2B，所以3,22AB，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系2.复数3aizai(其中aR，i为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部为12，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】2先化简复数z，再求得其共轭复数，令其虚部为12，解得2a，代入求解即可.【详解】由题意得331313331010aiiaiaiazaaiii，∴31311010aiaz，又复数z的共轭复数的虚部为12，∴31102a，解得2a.∴5122zi，∴复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的基本概念及复数的几何意义，属于基础题.3.函数22ln(1)()xxfxx的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用10f，排除选项,BC；利用10f排除选项D，从而可得结果.【详解】22ln1xxfxx，1ln210f，排除选项,BC；1ln210f，排除选项D，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：3(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.在ABC中，ADAB，3CDDB，1AD，则=ACAD（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】分析：由平面向量基本定理ACABBC=4ABBD，进而可计算ACAD详解：24443434ACADABBCADABBDADABADABADADABADADABAD故选D.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量的基本定理，属于基础题。5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）4A.53B.54C.158D.263【答案】A【解析】按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n，第二次循环53,53105n，推出循环，n的输出值为53，故选A.6.数列na，nb满足11111,2,nnnnbabaanNb，则数列nab的前n项和为（）A.14(41)3nB.4(41)3nC.11(41)3nD.1(41)3n【答案】D【解析】【分析】根据条件求解出na，nb的通项公式，然后写出nab的通项并考虑求和.【详解】因为11111,2,nnnnbabaanNb，所以na是等差数列，nb是等比数列，则：21nan，12nnb，所以(21)1124nnnab，故nab是首项为1，公比为54的等比数列，可得前n项和为：1(14)141143nn，故选：D.【点睛】本题考查等差等比数列的判断以及等比数列前n项和的公式，难度较易.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】【分析】先由几何体的三视图还原几何体可知，该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，进而可根据体积公式求解.【详解】由题意可得：该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，如图所示，大三棱柱的底面边长分别为3和4，且底面为直角三角形，三棱柱的高为2，所以31V432942.故选B6【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数()2sin()(0)fxx的部分图像如图所示，其中(,0)Mm，(,2)Nn，(,0)P，且0mn，则()fx在下列区间中具有单调性的是（）A.0,4B.2,43C.3,24D.2,3【答案】B【解析】【分析】由题意得到三角函数的周期满足43T，然后取周期接近和接近43，分别排除D、A、C，即可得出结果.7【详解】因为0mn，所以mn、异号，根据题意可得00mn，，又,0P，所以T且34T，即43T；①当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近34，所以fx在区间2,3上先减后增，不单调，故D错；②当周期无限接近43又小于43时，图中最高点N的横坐标大于0小于4，所以fx在区间0,4上先增后减，不单调，故A错；图中最低点的横坐标大于2小于34，fx在区间3,24上先减后增，不单调，故C错；因此选B【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，熟记正弦型函数的图像和性质即可，属于常考题型.9.对于函数fx和gx，设{|0}xfx，{|0}xgx，若存在，，使得1„，则称fx与gx互为“零点相邻函数”．若函数12xfxex与23gxxaxa互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（）A.2,4B.72,3C.7,33D.2,3【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．8设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则00200022gga或020gg，解得2≤a≤3，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用10.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，ABP为等腰三角形且其外接圆的半径为5a，则该双曲线的离心率为（）A.155B.154C.153D.152【答案】C【解析】由题意知等腰ABP中，||2ABAPa，设ABPAPB，则12FAP，其9中必为锐角．∵ABP外接圆的半径为5a，∴225sinaa，∴5sin5，25cos5，∴25254253sin22,cos22()155555．设点P的坐标为(,)xy，则118cos2,sin255aaxaAPyAP，故点P的坐标为118(,)55aa．由点P在椭圆上得2222118()()551aaab，整理得2223ba，∴221513cbeaa．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中,ac之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得,ab间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．11.已知在正四棱柱1111ABCDABCD（底面是正方形的直棱柱）中，2AB，123AA，点A，B，C，D在球O上，球O与1BA的另一个交点为E，且1AEBA，则球O的表面积为（）A.6B.8C.12D.16【答案】B【解析】10连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABEDCF是球O的内接直三棱柱，∵2AB，123AA，∴1tan3ABA，即160ABA，又1AEBA，∴3AE，1BE，∴球O的半径22121322R，球O表面积为：224428R，故选B.12.已知关于x的方程2[()]()10fxkfx恰有四个不同的实数根，则当函数2()kfxxe时，实数k的取值范围是（）A.(,2)(2,)B.224,4eeC.28,2eD.2242,4ee【答案】B【解析】【分析】利用导数判断fx的单调性和极值，得出方程fxt的根分布情况，从而得出方程2fxkfx1=0恰有四个不同的实数根等价于关于t的方程210tkt在240,e上有一个解，在24,0e上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出k的范围.11【详解】2'22xxfxxexexx，令'0fx，解得0x或2x，当2x或0x时，'0fx；当20x时，'0fx，fx在,2上单调递增，在2,0上单调递减，在0,上单调递增，当2x时，函数fx取得极大值242fe，当0x时，函数fx取得极小值00f，作出fx的大致函数图象如图所示，令fxt，则当0t或24te时，关于x的方程fxt只有一个解；当24te时，关于x的方程fxt有两个解；当240te时，关于x的方程fxt有三个解，21gxfxkfx恰有四个零点，关于t的方程210httkt在240,e上有一个解，在24,0e上有一个解，显然0t不是方程210tkt的解，关于t的方程210tkt在240,e和24,e上各有一个解，424164102kheee，解得2244eke，12即实数k的取值范围是224ee4，，故选B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数,ygxyhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为,yaygx的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题13.若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的取值范围为_______．【答案】(,