（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十一 圆锥曲线的方程及几何性质讲义（无答案）苏教版

1微专题十一圆锥曲线的方程及几何性质圆锥曲线的方程及几何性质作为C级考点，每年必考，但基本上都是以中档题形式出现，难度不大．年份填空题解答题2017T8双曲线的几何性质T17椭圆的标准方程2018T8双曲线的几何性质T18椭圆的标准方程2019T7双曲线的几何性质T17椭圆标准方程及其几何性质目标1圆锥曲线方程的求解例1(1)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为________．(2)点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________．(3)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，F1F2DF1＝22，△DF1F2的面积为22，求该椭圆的标准方程．点评：2【思维变式题组训练】1.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为6，则双曲线的标准方程为________．2.已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程是________．3.与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________．4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)与直线l：x＝m(m∈R)．四点(3,1)，(3，－1)，(－22，0)，(3，3)中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上．求椭圆C的方程．目标2离心率的值或取值范围例2(1)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为________．(2)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．(3)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是________．3(4)已知F1，F2是双曲线y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是________．点评：【思维变式题组训练】1.如图，已知过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左顶点A(－a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ→＝2QA→，则椭圆的离心率为________．2.设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的实轴顶点为A1，A2，虚轴顶点为B1，B2，若双曲线上存在点P，满足以OP为边长的正方形的面积等于四边形A1B1A2B2的面积，则双曲线的离心率的取值范围为________．3.已知点F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若PF21PF2的最小值为9a，则双曲线的离心率为________．44.设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足FA→·FB→＝0，FB≤FA≤2FB，则椭圆C的离心率的取值范围是________．