2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数检测试题 新人教A版必修4

-1-第一章三角函数检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号三角函数的概念1,2,5同角三角函数基本关系式与诱导公式8,9,13,14,17,18三角函数的图象4,7,10三角函数的性质3,6,9,11,12,15综合应用16,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若α=-6,则角α的终边在(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为-2π-6-,所以角α在第一象限,故选A.2.点A(x,y)是675°角终边上异于原点的一点,则的值为(B)(A)1(B)-1(C)(D)-解析:由题意,角675°的终边过点A(x,y),那么tan675°=,可得=tan(720°-45°)=-tan45°=-1.故选B.3.在下列给出的函数中,以π为周期且在(0,)内是增函数的是(D)(A)y=sin(B)y=cos2x(C)y=sin(2x+)(D)y=tan(x-)-2-解析:由函数周期为π可排除A.x∈(0,)时,2x∈(0,π),2x+∈(,π),此时B,C中函数均不是增函数.故选D.4.函数y=1+x+的部分图象大致为(D)解析:函数由y=x+向上平移1个单位,则y=1+x+关于(0,1)对称,排除B,C,当x0时y0,排除A,故选D.5.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC0,则△ABC的形状是(C)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定解析:由已知在△ABC中,A,B,C均在(0,π)内,所以sinA0.又因为sinA·cosB·tanC0,所以cosB0或tanC0,从而B为钝角或C为钝角,故选C.6.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是(C)(A)[0,](B)[,π](C)[,π](D)[π,π]解析:因为y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),-3-所以所求函数的增区间就是y=2sin(2x-)的减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,所以kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,令k=0,得选项C正确.7.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是(B)解析:取x=0,则y=1,排除C,D;取x=,则y=0,排除A,选B.8.已知cos(+α)=-,且α∈(,π),则tan(-π+α)等于(C)(A)(B)-(C)-(D)±解析:因为cos(+α)=-sinα=-,且α∈(,π),所以sinα=,cosα=-=-,所以tan(-π+α)=tanα==-.故选C.9.比较大小,正确的是(A)(A)sin1.5sin3cos2(B)sin1.5sin3cos2(C)sin3sin1.5cos2(D)sin3cos2sin1.5解析:因为2是第二象限角,1.5是第一象限角,3是第二象限角,-4-所以cos20,sin1.50,sin30.又sin3=sin(π-3),而0π-31.5,所以sin(π-3)sin1.5,则sin1.5sin3cos2.故选A.10.已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin（2x+）,则下面结论正确的是(D)(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(B)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2(C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:因为sin(2x+)=cos[-(2x+)]=cos(2x+).因此可以先将y=cosx即C1上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,变为y=cos2x,再将y=cos2x向左平移个单位得到y=cos[2(x+)]=cos(2x+).故选D.11.函数y=tan(-x)(x∈[-,]且x≠0)的值域为(B)(A)[-1,1](B)(-∞,-1]∪[1,+∞)(C)(-∞,1]-5-(D)[-1,+∞)解析:因为x∈[-,]且x≠0,所以-x∈[,]且-x≠,即-x∈[,]∪(,],当-x∈[,)时,y≥1;当-x∈(,]时,y≤-1,所以函数y的值域是(-∞,-1]∪[1,+∞).12.若将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为(D)(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(2x+)(C)y=2sin(2x-)(D)y=2sin(2x-)解析:因为T==π,=,所以y=2sin(2x+)y=2sin[2(x-)+],所以y=2sin(2x-).故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若cos(-α)=,则cos(+α)的值是.解析:若cos(-α)=,则cos(+α)=cos[π-(-α)]=-cos(-α)=-.答案:-14.若θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,则sinθ-cosθ的值为.-6-解析:由sinθcosθ=-0知θπ,sinθ0,cosθ0,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-2×(-)=.又sinθ-cosθ0,所以sinθ-cosθ=.答案:15.将函数f(x)=2sin(ωx-)(ω0)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[-,]上为增函数,则ω的最大值为.解析:由题意得y=g(x)=2sin[ω(x+)-]=2sinωx(ω0),因为y=g(x)在[-,]上为增函数,且ω0,所以-π≤ωx≤且有[-π,]⊆[-,],所以解得所以ω≤2,所以ω的最大值为2.答案:216.给出下列命题:①函数y=cos(x+)是奇函数;②存在实数α,使得sin(α+)=;③若α,β是第一象限角且αβ,则tanαtanβ;④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程;⑤函数y=sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上.-7-解析:对于①,y=cos(x+)=-sinx,故①正确,显然②③错误;对于④,x=时,y=sin(2×+)=-1,故④正确;对于⑤,令2x+=kπ,k∈Z,得x=-+,k∈Z,显然⑤不正确.答案:①④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,且α,求cosα-sinα的值;(3)若α=-π,求f(α)的值.解:(1)f(α)==sinα·cosα.(2)由f(α)=sinα·cosα=可知,(cosα-sinα)2=cos2α-2sinα·cosα+sin2α=1-2sinα·cosα=1-2×=,又因为α,所以cosαsinα,即cosα-sinα0,所以cosα-sinα=-.(3)因为α=-π=-6×2π+,-8-所以f(-π)=cos(-π)·sin(-π)=cos(-6×2π+)·sin(-6×2π+)=cos·sin=×=.18.(本小题满分12分)已知cos(π+α)=-,且α在第四象限,计算:(1)sin(2π-α);(2)(n∈Z).解:因为cos(π+α)=-,所以-cosα=-,cosα=.又因为α在第四象限,所以sinα=-=-.(1)sin(2π-α)=sin[2π+(-α)]=sin(-α)=-sinα=.(2)====-=-4.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x+).-9-(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象;(2)求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值;(3)写出f(x)的单调递增区间.解:(1)画出函数f(x)在[-,π]上的图象如图所示.(2)因为≤x≤,所以≤2x+≤.所以当2x+=,即x=时,sin(2x+)取最大值1,即f(x)的最大值等于1;当2x+=,即x=时,sin(2x+)取最小值-,即f(x)的最小值等于-.所以f(x)在区间[,]上的最大值为1,最小值为-.(3)根据函数的图象知,f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).20.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0,||)的一段图象如图所示.-10-(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求直线y=与函数y=g(x)的图象在(0,π)内所有交点的坐标.解:(1)A=2,T==2(π-π)=π,所以ω=2.由图象知2×(-)+=2kπ,k∈Z,又||,所以=,所以f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-).因为x∈(0,π),所以2x-∈(-,π).令=2sin(2x-),sin(2x-)=,所以2x-=或2x-=,所以x=π或x=π,所以直线y=与函数y=g(x)的图象在(0,π)内的交点坐标为(π,(,(π,(.21.(本小题满分12分)-11-函数f(x)=2sin(ωx+)(其中ω0,||),若函数f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点(0,1).(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调增区间:(3)求f(x)在(-,0)上的值域.解:(1)因为函数f(x)=2sin(ωx+)(其中ω0,||),f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以=2×,所以ω=2.再根据图象过点(0,1),可得1=2sin,即sin=,又||,所以=,所以f(x)=2sin(2x+).(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,故f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.(3)在(-,0)上,2x+∈(-,),故当2x+=-时,函数取得最小值-2,当2x+趋于时,函数趋于1,-12-故函数f(x)的值域为[-2,1).22.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0,||)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+0π2πxAsin(ωx+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-m=0在区间[0,]上有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)数据补全如表:ωx+0π2πxAsin(ωx+)050-50根据表中已知数据,可得A=5,T=-=π,所以ω==2,所以f(x)=5sin(2x+).因为2×+=2kπ,k∈Z,且||,所以=-,所以函数表达式为f(x)=5sin(2x-).-13-(2)通过平移,得g(x)=5sin(2x+),方程g(x)-m=0在[0,]上有两个不同的解,可看成函数y=g(x)和函数y=m的图象在[0,]上有两个交点.当x∈[0,]时,2x+∈[,].为使直线y=m与函数y=g(x)的图象在[0,]上有两个交点,结合函数y=g(x)在[0,]上的图象,只需≤m5,即实数m的取值范围为[,5].