河北省张家口市2020届高三数学11月阶段检测试题 文（含解析）

1河北省张家口市2020届高三数学11月阶段检测试题文（含解析）考试说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2.考试时因为120分钟，满分150分.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|9AxNx，{1,2,4,8}B，用图中阴影部分所表示的集合为（）A.{3,2,1,3,4,8}B.{3,2,1,0,3,4,8}C.{3,4,8}D.{0,3,4,8}【答案】D【解析】【分析】化简集合A，阴影部分表示()ABCAB，根据补集的定义，即可得结果.【详解】2|9{0,1,2,3}AxNx，{1,2,4,8}B，0,1,2,3,4,,{1,28}ABAB，图中阴影部分所表示的集合(){0,3,4,8}ABCAB.故选:D【点睛】本题考查集合的韦恩图，以及集合间的运算，属于基础题.2.已知向量1,,ax2,4b，//aab，则x（）A.2B.1C.3D.1【答案】A【解析】【分析】先求出ab的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出x.2【详解】(3,4)abx由//aab得，1(4)30xx解得2x，故选A．【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示．3.设数列{}na满足*1535nnaanN且21a，则17a（）A.10B.11C.12D.13【答案】A【解析】【分析】由已知可得{}na是等差数列，求出通项，即可得出结果.【详解】115333,555nnnnnaaaaa，数列{}na是公差为35的等差数列，21a，173131,17105555nana.故选:A【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式，属于基础题.4.已知242,1()log,1axaxxfxxx，对任意12,(,)xx，12xx，都有12120fxfxxx，那么实数a的取值范围是（）A.1,12B.1,12C.13,25D.13,24【答案】D【解析】【分析】由条件可得()fx在(,)上单调递减，()fx在区间(,1),(1,)都是减函数，且左段的最低点不低于右段的最高点,得到关于a的不等式组，即可求出a的取值范围.3【详解】任意12,(,)xx，12xx，不妨设12xx，12121212()0fxfxfxfxxxxx，()fx在(,)上单调递减，2101340aaa解得，1324a，a的取值范围是13,24.故选:D【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及到二次函数的单调性和对数函数的单调性，要注意分段函数各段有相同的单调性合并后也具有相同单调性的限制条件，是解这类题容易忽略的点，属于中档题.5.已知2sin63，那么cos23sin2（）A.109B.109C.59D.59【答案】A【解析】【分析】由两角和的余弦公式，化简得cos23sin22cos26，再由二倍角的余弦公式，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得cos23sin22cos22cos2362221024sin24()639．故选A.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、余弦公式的化简求值问题，其中解答中熟记两4角和与差的公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.等比数列na的各项均为正数，且54a，则212922logloglogaaa（）A.4B.8C.9D.18【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，把所求的式子转化为用5a表示，即可得出答案.【详解】由等比数列na的各项均为正数，所以2192837465aaaaaaaaa，918212222592logloglogloglog218aaaa.故选:D【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.7.函数f(x)＝2|x|－x2的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当0x时，分析函数2()2xfxx在靠近0x区域内的增减性，即可区分出选项.【详解】由题意知，当x＞0时，f′(x)＝2xln2－2x，当x→0时，2x→1，2x→0，f′(x)＞0，说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D，选C..【点睛】本题主要考查了函数图象的增减性，利用函数导数研究图象，属于中档题.8.若22loglog1xy，则2xy的最小值为（）A.1B.2C.22D.45【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可求得2xy且0x，0y，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由222logloglog1xyxy得：2xy且0x，0y2224xyxy（当且仅当2xy时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.9.已知奇函数()fx是定义在R上的减函数，且31log10af，2log9.1bf，0.82cf，则a、b、c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】有条件可得3lo10gaf，先比较自变量的大小，再由()fx是定义在R上的减函数，即可比较出,,abc的大小关系.【详解】由()fx是奇函数可得33311log(log)(log11100)0afff，而320.82log103log912.，由函数()fx是定义在R上的减函数，所以0.8322(log10)(log9.1)fff，即cab.故选:D6【点睛】本题考查用函数的性质比较数的大小，属于基础题.10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”111ABCABC，ACBC，若122AABA，当“阳马”11BAACC体积最大时，则“堑堵”111ABCABC的表面积为（）A.682B.882C.1282D.1262【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可得11BCAACC平面，1113ABACCBCABCVS，由22AB，勾股定理结合基本不等式求出面积最大时,ACBC的值，即可求出表面积.【详解】11,CCABCCCBC平面，ACBC，11,ACCCCACCC、平面11AACC，11BCAACC平面，111111122333AACCBAACCBCSBCCCACBCVAC矩形222,82ACBCABACBCACBC，4ACBC，11823BAACCV当且仅当2ACBC时等号成立，7此时111ABCABC的表面积为1222(2222)2212822故选:C【点睛】本题考查多面体的体积、表面积，考查线面垂直和基本不等式，属于中档题.11.关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数；②最小正周期为2；③()fx在区间,2ππ单调递减；④()fx的值域为[2,2].其中所有正确结论的编号是（）A.①④B.①③C.①②③D.②④【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义可判断①正确，作出图像判断②④错误，,2x化简()fx可判断③正确.【详解】()sin|||sin()|sin|||sin|()fxxxxxfx，故①正确；作出函数的图像如下图所示，②④不正确；,2x，()2sinfxx为单调递减，故③正确.故选:B【点睛】本题考查函数的性质，涉及奇偶性、周期性、单调性、值域，考查数形结合思想，是中档题.12.已知函数()xfxe，()gxx，若()()fmgn，则mn的最大值是（）8A.21ln22B.11ln24C.11ln222D.1e【答案】A【解析】【分析】令()(),,fmgntmn用t表示，转化为求关于t的函数最大值，用求导方法，即可得出结果.【详解】令2()(),,ln,mfmgntetmtntnt，则2lnmntt，令2()ln,0htttt，2112()2thtttt，令22()0,,22httt或（舍去），22(0,),()0,(,),()022thttht，当22t时，()ht取得极大值，亦为最大值，所以()ht最大值为21ln22，mn最大值为21ln22.故选:A【点睛】本题考查用导数的方法求函数的最值，关键在于把所求的量转化为函数关系，属于中档题.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共计20分.请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.13.已知24C13ABAuuuruuur，，，，则ABBC________．【答案】6【解析】9【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．【详解】由题意，向量24C13ABAuuuruuur，，，，则214314ABACuuuruuur，2222420ABuuur，所以214206ABBCABACABABACABuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur．故答案为6【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知x、y满足约束条件10101xyxyy，则2zxy的最小值为________.【答案】－3【解析】【分析】作出可行域，目标函数过A点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数2zxy，化为2yxz，当2yxz过点A时，z取得最大值，则z取得最小值，由11yxy，解得21xy，即(2,1)A，102zxy的最小值为3.故答案为:3【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.15.大学生甲某利用业余时间在网上开了一家文具店，为积累客户，甲某决定开展一次促销活动：每个订单总价达到100元，客户就少付x元.已知根据网站协议，每笔订单客户网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.现为保证甲某每笔订单得到的支付款金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.【答案】12.5【解析】【分析】求出每笔订单得到的支付款金额，即可列出不等式.【详解】依题意，甲某每笔订单得到的支付款金额为(100)0.8x，(100)0.81000.7,0.810xx，解得012.5x.所以x的最大值为12.5.故答案为:12.5【点睛】本题考查利用一元一次不等式解决实际问题，读懂题目意思，找到问题中的不等量关系是解题的关键，属于基础题.16.在四面体ABCD中，ABD与BDC都是边长为2的等边三角形，且平面ABD平面BDC，则该四面体外接球的体积为_______．【答案】201527【解析】【分析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而