山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

1山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa，那么35aa的值等于A.5B.10C.15D.302.已知0a，10b，那么下列不等式成立的是A.2aababB.2ababaC.2abaabD.2ababa3.已知双曲线22221xyab(0,0)ab的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20xy垂直，则双曲线的方程为A.2214xyB.2214yxC.22331205xyD.22331520xy4.条件:||2pxm，条件:1qxn，若p是q的充分条件，则n的最小值为A.1B.2C.3D.45.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是上底棱的中点，1AB与平面11BDEF所成的角的大小是A.30B.45C.60D.906.若正实数a，b满足1ab，则下列说法正确的是A.ab有最小值14B.ab有最小值2C.22ab有最小值22D.11ab有最小值47.我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢A．2B．3C．4D．68.已知定义域为R的奇函数()yfx的导函数为()yfx，当0x时，()()0fxfxx，若22()33af，2(2)bf，11ln(ln)33cf，则a，b，c的大小关系正确的是A.abcB.bcaC.acbD.cab二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9.以下说法正确的有A.实数0xy是11xy成立的充要条件B.222abab对,Rab恒成立C.命题“Rx，使得210xx”的否定是“Rx，使得210xx”D.若211xy，则+2xy的最小值是810.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足11BPDE，下列结论正确的是A.1BP的长度的最大值为3B.1BP的长度的最小值为6C.1BP的长度的最大值为22D.1BP的长度的最小值为65511.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在双曲线的左支上，若212||5||MFMF，则双曲线的离心率可以是A.3B.73C.2D.5312.已知函数|ln|,0e()(2e),e2exxfxfxx，若方程()()Fxfxax有4个零点，则a的可能的值为A.14B.13C.12D.1e第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.记nS为等比数列na的前n项和.若13314aS，，则4S___________．214.正方体1111ABCDABCD的棱长为1，若动点P在线段1BD上运动，则DCAPuuuruuur的取值范围是．15.已知函数()2e(e)lnexfxfx，则函数()fx的极大值为．16.已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，6OAOB（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是，当△ABO与△AFO面积之和最小值时直线AB与x轴交点坐标为.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）设nS为数列na的前n项和，已知12a，对任意N*n，都有2(1)nnSna．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列4(2)nnaa的前n项和为nT，求证：112nT．18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面PAD平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，90APDo，四边形ABCD为直角梯形，ABDCP，ABAD，2ABAD，PQDCP，1PQDC．（1）求证：PDP平面QBC；（2）求二面角QBCA的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数1()lnxfxaxx在点(1,(1))f处的切线方程是5ybx．（1）求实数a，b的值；（2）求函数()fx在1[,e]e上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）．20.（本小题满分12分）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（N*x且[45,60]x），调整后研发人员的年人均投入增加2%x，技术人员的年人均投入调整为3()50xma万元．（1）要使这100x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)xyMabab的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为12e．（1）求椭圆M的方程；（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接2BF并延长交椭圆M于点C，若1FCAB，求k的值．22.（本小题满分12分）已知函数()e21xfxkx，()2ln(1)(R)gxkxxk．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若不等式()()0fxgx对任意0x恒成立，求实数k的取值范围．高二质量调研试题数学参考答案一、单项选择题：ADACBDCB二、多项选择题：9.BC10.AD11.BCD12.ABC二、填空题：13.5814.,1][0，15.2ln216.3132，(3,0)三、解答题：17.解：（1）因为2(1)nnSna，当2n时，112nnSna，…………………………………………1分两式相减，得12(1)nnnanana，即1(1)nnnana，所以当2n时，11nnaann，…………………………………………2分所以11naan．…………………………………………3分因为12a，所以2nan．…………………………………………4分（2）因为2nan，令4(2)nnnbaa，N*n，所以41112(22)(1)1nbnnnnnn．……………………………6分所以123nnTbbbbL11111(1)()()2231nnL1111nnn.…………………………………………7分因为101n，所以1111n．…………………………………………8分因为1()1fxx在(0,)上是递减函数，………………………………9分所以111n在N*上是递增的，所以当1n时，nT取最小值12．所以112nT.…………………………………………10分18.解：（1）因为PQCDP，PQCD，所以四边形PQCD是平行四边形．………………………………1分所以PDQCP．………………………………2分因为PD平面QBC，QC平面QBC，所以PDP平面QBC．………………………………………………4分（2）取AD的中点O，连接OP，因为PAPD，所以OPAD．因为平面PAD平面ABCD，OP平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，所以OP平面ABCD．……………………………6分以点O为坐标原点，分别以直线OD，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，（如图所示：）则x轴在平面ABCD内．因为90APDo，2ABAD1PQCD，所以(0,1,0)A，(2,1,0)B，(1,1,0)C，(1,0,1)Q，则(1,1,1)BQuuur，(0,1,1)CQuuur．………………………………9分设平面QBC的法向量为(,,)nxyzr，由0,0nBQnCQruuurruuuuuur得0,0xyzyz令1z，解得2x，1y，得(2,1,1)nr．………………………………11分由题意得平面ABCD的法向量为(0,0,1)mur，所以16cos,661nmrur．又因为二面角QBCA的平面角为锐角，所以二面角QBCA的余弦值是．……………………………………12分19.解：（1）因为1()lnxfxaxx，221()axafxxxx，……1分则(1)1fa，(1)2fa，函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为：2(1)(1)yaax，……………2分（直线5ybx过(1,(1))f点，则(1)52fba），由题意得1,315aba即2a，1b．………………………………4分（2）由（）得1()lnxfxaxx，函数()fx的定义域为(0,)，因为22212()xfxxxx，所以()002fxx，()02fxx，……………………………6分所以1()2lnxfxxx在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增．故()fx在1[,2]e上单调递减，在[2,e]上单调递增，……………………………8分所以()fx在1[,e]e上的最小值为(2)3ln2f．………………………………9分又1()2e1ef，2(e)3ef，且1()(e)eff．……………………………11分所以()fx在1[e,]e上的最大值为1()2e1ef．综上，()fx在1[e,]e上的最大值为2e1，最小值为23e．………………12分20.解：（1）由题意得：(100)(12%)100mxxm，…………………………3分解得50x，所以调整后的技术人员的人数为50．………………………………4分（2）因为[45,60]x，N*x，由3()50xmam恒成立，解得235a．…………………………………………………………5分因为3()(100)(12%)50xxmaxmx恒成立，……………………………8分所以100125xax，[45,60]x，N*x恒成立，………………………10分因为1001525xx，当50x等号成立，………………………………11分所以5a．所以存在实数23[,5]5a满足条件．………………………………………………12分21.解：（1）设椭圆左焦点1(,0)Fc，依题意12cea，1ac，解得2a，1c，所以2223bac，则椭圆方程为22143xy．…………4分（2）由（1）得(2,0)A，则直线AB的方程为(2)ykx．………………5分联立22(2),143ykxxy消去y得2222(34)1616120kxkxk．……………6分设,()BBBxy，所以221612234Bkxk，即228634Bkxk．………………7分所以212(2)34BBkykxk，则2228612(,)3434kkBkk