陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）注意事项：1.全卷满分120分，答题时间100分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号；3.所有答案请对号入座，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰；4.考试结束，监考教师将答题纸收回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合{1,2,3,4,6,7,8}A，2,3,4,5,6,9B，则集合AB（）A.{1,2,3,4}B.2,3,{4,6}C.{2,3,4,5}D.{2,5,7,8}【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集运算求解即可【详解】{1,2,3,4,6,7,8}AQ，2,3,4,5,6,9B，}2,36{,4,ABI故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.若集合1Xxx，下列关系式中成立的为（）A.0XB.0XC.0XD.X【答案】C【解析】试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.考点：集合间的关系.3.如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）2A.MPSB.MPSC.UMPSðD.UMPSð【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．4.下列各组函数中fx和gx是同一函数的是（）A.01,fxgxxB.1,xfxgxxC,0,,,,0xxfxxgxxxD.203,333xfxgxxxx【答案】D【解析】【分析】利用同一函数的判断方法逐一判断即可【详解】对A，0gxx，0x，两函数定义域不同，错误；对B，xgxx，0x，两函数定义域不同，错误；3对C，gx的定义域中0x，两函数定义域不同，错误；对D，203,333xfxgxxxx都满足3x，化简后表达式都为3,3fxgxxx，正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，同一函数遵循两点：定义域要相同，对应关系要相同（化简后函数表达式要相同），属于基础题5.设函数2(2),2(),2fxxfxxx，则(1)f（）.A.1B.3C.-1D.9【答案】D【解析】【分析】由题知(1)1ff，再代入求值即可【详解】当1x时，满足(2)fxxf，即(1)121fff；当1x时，(1)123fff；当3x，2fxx，即39f故选：D【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题6.设集合10,},{1,0,1AxRmxmRB，若A是B的真子集，则实数m的取值集合为（）.A.{1,0,1}B.{1,1}C.{}1D.{1}【答案】A【解析】【分析】由A是B的真子集，分为A和A两种情况进行分类讨论，进一步确定m取值【详解】A是B的真子集，可分为A和A两种情况若0m时，A，符合题意；若0m时，A，若1A，则满足10m，1m；若1A，则满足10m，41m综上所述，实数m的取值集合为{1,0,1}故选：A【点睛】本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A的情况，属于基础题7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）【答案】B【解析】【分析】根据开始后为0，不久又回归为0可得（1）与（4）吻合；根据中间有一段函数值没有发生变化，可得（2）与（1）吻合；根据函数的图象上升速度越来越快，可得（3）与（2）吻合.【详解】（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想的应用以及利用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.58.函数||xyxx的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点1,2,1,2，选出正确选项.【详解】由于函数||xyxx经过点1,2,1,2，只有C选项符合.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.9.已知集合04Pxx，Q={02yy}，下列不表示从P到Q的映射是（）A.2:3fxyxB.1:3fxyxC.1:2fxyxD.:fxyx【答案】A【解析】【分析】根据映射的概念判断四个对应关系，可判断A错【详解】对A，对应关系为2:3fxyx，当0,4x，80,3y，823，故A错；B、C、D三项经检验都符合映射条件故选：A【点睛】本题考查映射与函数的关系，属于基础题610.若函数21fx的定义域为[1,3]，则函数fx的定义域为（）A.[1,3]B.[1,2]C.[1,5]D.[3,5]【答案】C【解析】【分析】由函数21fx的定义域为[1,3]x求得21x范围，即可求得fx定义域范围【详解】1[1,3]21,5,xx，fx的定义域为1,5故选：C【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据对应法则，需谨记：括号内的整体取值范围应相同，属于基础题11.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（）A.35B.25C.28D.15【答案】B【解析】试题分析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40-x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31-x人；2项测验成绩均不及格的有4人∴40-x+31-x+x+4=50，∴x=25考点：集合中元素个数的最值12.设集合{1,2,3,4}A，,fg都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则方程[()]1fgxx的解的集合是（）表一：映射f的对应法则7原像1234像4231表二：映射g的对应法则原像1234像4312A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{4,1}【答案】B【解析】【分析】可采用分类讨论的方法来确定解集【详解】查表可知，若4gx，则1x，12x，42f，与对应法则不匹配，1x排除；若3gx，则2x，13x，33f，与对应法则匹配，2x符合；若1gx，则3x，14x，14f，与对应法则匹配，3x符合；若2gx，则4x，15x，22f，与对应法则不匹配，4x不符合故方程[()]1fgxx的解的集合是{2,3}故选：B【点睛】本题考查映射与函数的关系，正确区分原像与像及函数的对应关系是解题的关键，属于基础题第Ⅱ卷非选择题（共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.集合62xNNx用列举法可以表示为：____________.8【答案】0,1【解析】【分析】分析集合，可采用赋值法进行求解【详解】当0x时，632x，3N，故0x符合条件；当1x时，662x，6N，故1x符合条件，当2x时不符合题意，故集合为0,1故答案为：0,1【点睛】本题考查根据具体条件求解集合中的元素，属于基础题14.若函数2()kfxx在区间(0,)上是增函数，则实数k的取值范围是______.【答案】0k【解析】【分析】2()kfxx为反比例函数形式，结合反比例函数特点即可求解【详解】2()kfxx在(0,)上是增函数，故200kk故答案为：0k【点睛】本题考查根据增减性求解具体函数中的参数，应对反比例函数增减性加以熟记：若反比例函数为()kfxx，当0k时，函数在,0，0,为减函数；当k0时，函数在,0，0,为增函数，属于基础题15.若函数2(1)19xfxx，则(44)f_______.【答案】2019【解析】【分析】可根据对应法则，令144x，解得x，再代入表达式求解即可；也可采用换元法求解函数值【详解】解法一：令144x，得45x，则245(44)45120199f9解法二：令1tx，则1xt，则2(1)19xfxx可代换为221171()11999tftttt，2171(44)44+44=201999f故答案为：2019【点睛】本题考查函数具体值的求法，换元法的应用，属于基础题16.若集合{,,}{0,1,1}babaa，则实数a______；实数b______.【答案】(1).1(2).-1【解析】【分析】根据两集合相等采用元素一一对应的关系可先从a进行讨论，即可求解【详解】观察可知，0a，若0b，可得aba，不符合集合的互异性，故0b≠，可得0ab，即ab，根据对应关系得11baa，或11baa解得11ab①或11ab②，①与ab矛盾，舍去，所以11ab故答案为：1；-1【点睛】本题考查由集合相等求解参数，当集合中元素不能确定时，需采用分类讨论法，进一步确定元素，属于中档题三、解答题（每小题10分，共40分）17.设全集UR，集合{011}AxRx，集合B是函数01()2(1)xfxxx的定义域，集合0,CxRxaaR.（1）求AB和()UCAB；（2）若AC，求实数a的取值范围.【答案】（1）AC；2()1UCABxx（2）1a【解析】【分析】（1）分别化简集合A，集合B，再结合交并补的混合运算进行求解即可；（2）集合C中，化简得Cxxa，结合AC进行判断即可10【详解】（1）集合A中，01101xx，集合B中满足10101220xxxx，则02ABxx；01UAxxx或ð，2()1UCABxx（2）集合Cxxa，AC，1a，即1a【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据交集结果求参数，属于基础题18.已知函数2(),(0,)1xfxxx（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；（2）若(21)(1)fmfm，求实数m的取值范围.【答案】（1）2()1xfxx在(0,)x上单调递增（2）213m【解析】【分析】（1）采用分离常数法，结合反比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；（2）2(),(0,)1xfxxx根据增减性判断，应满足21010211mmmm