河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题 文（含解析）

1存瑞中学2019-2020学年第一学期第一次质检高三数学（文）一、选择题。1.已知集合3,1,0,1,3A，2|30Bxxx，则AB（）A.3,0,3B.3,0C.0,3D.3,1,0,1,3【答案】B【解析】【分析】化简集合B，直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合3,1,0,1,3A，2|303,0Bxxx，所以3,0AB.故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.2.在复平面内，复数32izi（i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】复数32ii分子分母同乘以i化简可得12i，求出对应坐标即可得结果.【详解】复数2342212iiiziii，则z对应的点为1,2，位于第三象限.故选C.2【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若角满足sin0,tan0,则角是（）A.第三象限角B.第四象限角C.第三象限角或第四象限角D.第二象限角或第四象限角【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的符号，可直接得出结果.【详解】因为sin0时，角可以是第三、第四象限角，或终边在y轴负半轴上；又tan0时，角可以是第二、第四象限角；因此角是第四象限角.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题型.4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABAC-B.1344ABAC-C.3144ABAC+D.1344ABAC+【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到3144BEBAAC，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得3111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5.己知数列na满足递推关系：11nnnaaa，112a，则2017a（）．A.12016B.12017C.12018D.12019【答案】C【解析】【分析】an+1=nnaa1，a1=12，可得n1n11aa1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵an+1=nnaa1，a1=12，∴n1n11aa1．∴数列n1a是等差数列，首项为2，公差为1．4∴20171a2+2016＝2018．则a201712018．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知向量a，b满足2a||=，1b||=，且2ba||=，则向量a与b的夹角的余弦值为（）A.22B.23C.28D.24【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得12ab，利用cos,ababab求得结果.【详解】由题意可知：2222324bababaab，解得：12ab12cos,422ababab本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.7.若数列na的通项公式为221nnan,则数列na的前n项和nS为（）A.221nnB.1221nnC.1222nnD.222nn【答案】C【解析】【分析】5根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.【详解】因为221nnan=+-，所以数列na的前n项和12...nnSaaa22(21)(23)...()(22...2212)(13...21)nnnn122(12)(121)22122nnnnn.故选C【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.8.已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2coscbA,则此三角形必是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，根据正弦定理得到sin2sincosCBA，再化为sin()2sincosABBA，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为2coscbA，由正弦定理得到sin2sincosCBA，即sin()2sincosABBA，所以sincoscossin2sincosABABBA，即sincossincosABBA，可得sin（A-B）=0又在三角形中，A-Bππ（，），所以AB，因此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形性质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.69.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为()A.54B.64C.2663D.2603【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质：等比数列中232,,nnnnnSSSSS成等比数列即可求解。【详解】等比数列中232,,nnnnnSSSSS成等比数列2360546nS，解得：32603nS.故选D【点睛】本题考查等比数列的性质,解题的关键是理解并能熟练运算等比数列前n项和的性质解题.10.如图所示是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将sinyxxR的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变7【答案】D【解析】【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【详解】由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣6，0）可得φ的一个值为3，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+3），所以只需将y=cos（x﹣2）=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变．故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的1，属于中档题．11.已知2tan()5，1tan()44，则tan()4的值为（）A.16B.2213C.322D.1318【答案】C【解析】由题意可得：tantan44tantan41tantan43.228本题选择C选项.12.设函数()4cos()fxx对任意的xR，都有()()3fxfx，若函数()sin()2gxx，则()6g的值是（）A.1B.-5或3C.12D.-2【答案】D【解析】试题分析：由于()()3fxfx，故函数fx的一条对称轴是6x，故,06是sin()x的一个零点，故()26g．考点：三角函数图象与性质．二、填空题。13.已知向量4,2a,6,bm,且ab,则m______．【答案】12【解析】【分析】根据向量垂直，得到坐标之间的关系，列出等式，进而可求出结果.【详解】因为向量4,2a,6,bm,且ab,所以2420abm，解得12m.故答案为12【点睛】本题主要考查根据向量垂直求参数的问题，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.914.若数列na的前n项和113nnSa,则通项na______【答案】13()2n【解析】【分析】根据1(2)nnnaSSn求出na与1na的关系，即可得出结果.【详解】因为113nnSa，所以111133(2)nnnnnaSSana，即1(2)21nnnaa，故数列na是以12为公比的等比数列，又111113Saa，所以132a，所以13()2nna.故答案为13()2n【点睛】本题主要考查根据递推关系求等比数列的通项公式，熟记等比数列的定义与等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15.已知等差数列na，满足21152OPaOPaOP，其中P，1P，2P三点共线，则数列na的前16项和16S_____．【答案】8【解析】【分析】根据平面向量基本定理先得到2151aa，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为21152OPaOPaOP，其中P，1P，2P三点共线，所以2151aa；10因为na为等差数列，所以2151161aaaa，因此数列na的前16项和1161616()82aaS.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前n项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.16.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,.c已知ABC的面积为15,2bc,14cosA,则a的值为______．【答案】26【解析】【分析】根据三角形的面积，以及14cosA，求出bc，再结合余弦定理，即可得出结果.【详解】因为14cosA，所以15sin4A，又ABC的面积为15,所以1si158n152ABCSbcAbc，故8bc，由余弦定理可得2222cosabcbcA，所以22()22cos416424abcbcbcA，因此26a.故答案为26【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形的面积公式与余弦定理即可，属于常考题型.三、解答题。17.已知命题:p实数x满足2650xx,命题:q实数x满足11mxm（1）当5m时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；11（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围．【答案】(1) 45x；(2) 24m【解析】【分析】（1）先由题意得到:p15x≤≤,:q46x，再由“p且q”为真，即可得出结果；（2）根据q是p的充分条件，得到|11xmxm是x|15x的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：1由题意:p15x≤≤,:q46x,“p且q”为真,p,q都为真命题,得45x2又q是p的充分条件,则|11xmxm是x|15x的子集,1115mm24m【点睛】本题主要考查由命题的真假求参