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1第4讲指数式、对数式的运算一、知识梳理1.根式(1)根式的概念①若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且n∈N*.式子na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.②a的n次方根的表示:xn=a⇒x=na,当n为奇数且n∈N*,n1时,x=±na,当n为偶数且n∈N*时.(2)根式的性质①(na)n=a(n∈N*,且n1).②nan=a,n为奇数,|a|=a,a≥0,-a,a0,n为偶数.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂:amn=nam(a0,m,n∈N*,且n1);②负分数指数幂:a-mn=1amn=1nam(a0,m,n∈N*,且n1);③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q);2②aras=ar-s(a0,r,s∈Q);③(ar)s=ars(a0,r,s∈Q);④(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).3.对数概念如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化:ax=N⇔x=logaN(a0,且a≠1)loga1=0,logaa=1,alogaN=N(a0,且a≠1)运算法则loga(M·N)=logaM+logaNa0,且a≠1,M0,N0logaMN=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(n∈R)换底公式logab=logcblogca(a0,且a≠1,c0,且c≠1,b0)推论①logambn=nmlogab;②logab=1logba;③logab·logbc=logac(a,b均大于0且不等于1,c0)二、习题改编1.(必修1P74A组T3改编)计算(1)lg14-lg25=.(2)2log510+log50.25=.答案:(1)-2(2)22.(必修1P54练习T3改编)化简(1)a12a14a-18=.(2)2x-1312x13-2x-23=.答案:(1)a58(2)1-4x-1一、思考辨析判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)4(π-4)4=π-4.()(2)nan与(na)n都等于a(n∈N*).()3(3)log2x2=2log2x.()(4)若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×二、易错纠偏常见误区(1)忽视n的范围导致nan(a∈R)化简出错;(2)对数的运算性质不熟致误.1.化简416x8y4(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y解析:选D.因为x0,y0,所以416x8y4=(16x8·y4)14=(16)14·(x8)14·(y4)14=2x2|y|=-2x2y.2.计算:lg427-lg823+lg75=.解析:原式=lg4+12lg2-lg7-23lg8+lg7+12lg5=2lg2+12(lg2+lg5)-2lg2=12.答案:12指数幂的化简与求值(师生共研)计算:(1)-338-23+(0.002)-12-10(5-2)-1+(2-3)0;(2)a3b23ab2(a14b12)4a-13b13(a0,b0).【解】(1)原式=(-1)-23×338-23+1500-12-105-2+1=278-23+50012-10(5+2)+1=49+105-105-20+1=-1679.4(2)原式=(a3b2a13b23)12ab2a-13b13
本文标题:2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 指数式、对数式的运算教案 文 新
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