2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 指数式、对数式的运算教案 文 新

1第4讲指数式、对数式的运算一、知识梳理1．根式(1)根式的概念①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n1且n∈N*.式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒x＝na，当n为奇数且n∈N*，n1时，x＝±na，当n为偶数且n∈N*时.(2)根式的性质①(na)n＝a(n∈N*，且n1)．②nan＝a，n为奇数，|a|＝a，a≥0，－a，a0，n为偶数.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：amn＝nam(a0，m，n∈N*，且n1)；②负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a0，m，n∈N*，且n1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a0，r，s∈Q)；2②aras＝ar－s(a0，r，s∈Q)；③(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)；④(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)．3．对数概念如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a0，且a≠1)运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa0，且a≠1，M0，N0logaMN＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式logab＝logcblogca(a0，且a≠1，c0，且c≠1，b0)推论①logambn＝nmlogab；②logab＝1logba；③logab·logbc＝logac(a，b均大于0且不等于1，c0)二、习题改编1．(必修1P74A组T3改编)计算(1)lg14－lg25＝．(2)2log510＋log50.25＝．答案：(1)－2(2)22．(必修1P54练习T3改编)化简(1)a12a14a－18＝．(2)2x－1312x13－2x－23＝．答案：(1)a58(2)1－4x－1一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4（π－4）4＝π－4.()(2)nan与(na)n都等于a(n∈N*)．()3(3)log2x2＝2log2x.()(4)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×二、易错纠偏常见误区(1)忽视n的范围导致nan(a∈R)化简出错；(2)对数的运算性质不熟致误．1．化简416x8y4(x0，y0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y解析：选D.因为x0，y0，所以416x8y4＝(16x8·y4)14＝(16)14·(x8)14·(y4)14＝2x2|y|＝－2x2y.2．计算：lg427－lg823＋lg75＝．解析：原式＝lg4＋12lg2－lg7－23lg8＋lg7＋12lg5＝2lg2＋12(lg2＋lg5)－2lg2＝12.答案：12指数幂的化简与求值(师生共研)计算：(1)－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)a3b23ab2（a14b12）4a-13b13(a0，b0)．【解】(1)原式＝(－1)－23×338－23＋1500－12－105－2＋1＝278－23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.4(2)原式＝（a3b2a13b23）12ab2a-13b13