2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.1

-1-1．1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用知识点分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝□01m＋n种不同的方法．推广：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝□02m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．知识点分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝□01mn种不同的方法．推广：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝□02m1m2·…·mn种不同的方法．使用两个原理解题的本质1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．()-2-(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√2．做一做(1)从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有________种不同的选法．(2)一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有________种不同的取法．(3)从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有________种．答案(1)64(2)48(3)5解析(1)分类完成此事，一类是选教师，有10种选法；另一类是选学生，有54种选法．由分类加法计数原理可知，共有10＋54＝64种选法．(2)由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48.(3)分类完成此事，如果选女生，有3种选法；如果选男生，有2种选法．由分类加法计数原理可知，共有3＋2＝5种选法．探究1A．24B．18C．12D．9答案B解析由题意可知，E→F有6种走法，F→G有3种走法，由分步乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法．4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个答案C解析∵a＋bi为虚数，∴b≠0，完成这件事，分两步进行，第一步确定b，有6种不同的方法，第二步确定a，由于a≠b，但a可以为0，故有6种不同的方法，故共有虚数6×6＝36个．5．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？-3-解(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．