2019-2020学年高中数学 课时作业24 简单线性规划 北师大版必修5

1课时作业(二十四)1．目标函数z＝－2x＋3y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的纵截距B．该直线的纵截距的3倍C．该直线的横截距D．该直线的横截距的3倍答案B2．(2014·新课标全国Ⅱ)设x，y满足约束条件x＋y－7≤0，x－3y＋1≤0，3x－y－5≥0，则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2答案B解析作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5，2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8.3．(2014·北京)若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.12D．－12答案D解析作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A－2k，0.2∵z＝y－x的最小值为－4，∴2k＝－4，解得k＝－12，故选D.4．若实数x，y满足x－y＋1≤0，x0，则yx的取值范围是()A．(0，1)B．(0，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析在平面内作出x，y满足的可行域，设P(x，y)为可行域内任一点，则直线PO的斜率kPO＝yx，由数形结合，得kPO1，故yx的取值范围是(1，＋∞)，选C.5．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为()3A．－720B.720C.12D．不存在答案B解析当直线mx＋y＝z与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解．∵kAC＝3－2255－1＝－720，∴－m＝－720，即m＝720.6．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)质量每箱(50kg)利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A.4，1B．3，2C．1，4D．2，4答案A解析设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得5x＋4y≤24，2x＋5y≤13，x，y∈N*，利润z＝20x＋10y.由线性规划知识可得x＝4，y＝1时，利润最大．7．(2015·聊城高二检测)若实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y≥0，x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是()A．0B．1C.3D．9答案B8．设x，y满足约束条件x＋y＋2≥0，x＋2y＋1≤0，y≥0，则z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最小值是()A.45B.1625C.54D.25164答案A9．设x，y满足约束条件x≥0，y≥0，x3a＋y4a≤1(a0)，若目标函数z＝y＋3x的最小值为1，则a的值为()A．0B．1C.32D．3答案B10.如图中阴影部分的点满足不等式组x＋y≤5，2x＋y≤6，x≥0，y≥0.在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．答案(0，5)解析首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0，5)时截距最大，此时z最大．511．线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件x＋y－3≥0，2x－y≤0，y≤a下取得最大值1时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析作出线性约束条件x＋y－3≥0，2x－y≤0，y≤a所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是[2，＋∞)．12．求目标函数z＝10x＋15y的最大值及对应的最优解，约束条件是x＋2y≤12，2x＋3y≥12，0≤x≤10，y≥0.解析作出可行域如图．约束条件所确定的平面区域的五个顶点为(0，4)，(0，6)，(6，0)，(10，0)，(10，1)，由图像可知，当过点(10，1)时，z＝10x＋15y取得最大值，zmax＝10×10＋15×1＝115，此时最优解为(10，1)．13．已知x，y满足条件7x－5y－23≤0，x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0.求：(1)y＋7x＋4的取值范围．(2)x2＋y2的最大值和最小值．6解析如图所示，画出不等式组7x－5y－23≤0，x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0表示的平面区域，其中A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)．(1)y＋7x＋4可以理解为区域内的点P(x，y)与点D(－4，－7)连线的斜率．由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角．kBD＝13，kCD＝9，所以y＋7x＋4的取值范围为[13，9]．(2)设u＝x2＋y2，则u为点P(x，y)到原点的距离．结合不等式组所表示的区域，不难知道：点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.所以umax＝(－1)2＋(－6)2＝37，umin＝0.若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2.(1)求目标函数z＝12x－y＋12的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．解析(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直线y＝12x，过A(3，4)时，z取得最小值－2，过C(1，0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.7(2)由ax＋2y＝z，得y＝－a2x＋z2.因为直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图像可知－1－a22，解得－4a2.故所求a的取值范围为(－4，2)．