2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

-1-第1课时指数函数的图象及性质【基础练习】1．若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则()A．a＝1B．a＝2C．a＝1或a＝2D．a0且a≠1【答案】B【解析】由题意得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，解得a＝2.2.当x0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1|a|2B．|a|1C．|a|1D．|a|2【答案】D【解析】依题意得a2－11，a22，∴|a|2.3.函数y＝xax|x|(0a1)的图象的大致形状是()【答案】D【解析】当x0时，y＝ax(0a1)，故去掉A，B；当x0时，y＝－ax，与y＝ax(0a1，x0)的图象关于x轴对称，故选D．4.若a1，－1b0，则函数y＝ax＋b的图象一定在()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限【答案】A【解析】∵a1，且－1b0，∴函数图象如图所示.5.指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则实数a的取值范围是________.-2-【答案】(1,2)【解析】由题意可知，0＜2－a＜1，即1＜a＜2.6.函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________.【答案】(5,2)【解析】指数函数的图象必过点(0,1)，即a0＝1，由此变形得a5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2).7.函数y＝12|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？【解析】因为|x|＝x，x≥0，－x，x0，所以当x≥0时，函数为y＝12x；当x0时，函数为y＝12－x＝2x，其图象由y＝12x(x≥0)和y＝2x(x0)的图象合并而成.而y＝12x(x≥0)和y＝2x(x0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0)，递减区间是[0，＋∞).8.若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围.【解析】若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，即0＜3m－2＜1，∴23＜m＜1；若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，即3m－2＞1，∴m＞1.综上可知，当a1时，23m1；当0a1时，m1.【能力提升】9.函数y＝5－|x|的图象是()【答案】D【解析】当x＞0时，y＝5－|x|＝5－x＝15x，又原函数为偶函数，故选D．10.已知函数f(x)＝2x，x＞0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3【答案】A【解析】依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，∵2x＞0，∴a≤0.∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3.故选A．-3-11．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．【答案】{a|a≥1，或a＝0}【解析】作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，则a≥1或a＝0.12．已知函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数a的值；(2)若m＝2n，求实数a的值．【解析】(1)∵无论0a1还是a1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a的值为2.(2)当0a1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍去)或a＝12，∴a＝12.当a1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍去)或a＝2.∴a＝2.综上，实数a的值为12或2.