2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时

-1-第1课时对数函数的图象及性质【基础练习】1．给出下列函数：①y＝log23x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2.在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝log13x的图象之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称【答案】B【解析】∵y＝log13x＝－log3x，∴函数y＝log3x与y＝log13x的图象关于x轴对称.3.已知函数f(x)＝3x，x≤0，log2x，x＞0，那么ff18的值为()A．27B．127C．－27D．－127【答案】B【解析】f18＝log218＝log22－3＝－3，ff18＝f(－3)＝3－3＝127.4.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB．12xC．log12xD．2x－2【答案】A【解析】函数y＝ax(a0且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所-2-以a＝2.故f(x)＝log2x.5.已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(22)＝________.【答案】－32【解析】设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝12.∴f(x)＝log12x，f(22)＝log12(22)＝－log2(22)＝－32.6.已知函数y＝|log12x|的定义域为12，m，值域为[0,1]，则m的取值范围为________.【答案】[1,2]【解析】作出y＝|log12x|的图象(如图)，可知f12＝f(2)＝1，由题意结合图象知1≤m≤2.7.求下列函数的定义域.(1)f(x)＝lg(x－2)＋1x－3；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).【解析】(1)要使函数有意义，需满足x－2＞0，x－3≠0，解得x＞2且x≠3.故函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).(2)要使函数有意义，需满足16－4x＞0，x＋1＞0，x＋1≠1，解得－1＜x＜0或0＜x＜4.故函数的定义域为(－1,0)∪(0,4).8.已知f(x)＝lg1＋x1－x，x∈(－1,1)，若f(a)＝12，求f(－a).【解析】方法一：∵f(－x)＝lg1－x1＋x＝lg1＋x1－x－1＝－f(x)，∴f(－a)＝－f(a)＝－12.-3-方法二∶f(a)＝lg1＋a1－a，f(－a)＝lg1－a1＋a＝lg1＋a1－a－1＝－lg1＋a1－a＝－12.【能力提升】9.若|loga14|＝loga14且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是()A．a1，b1B．a1,0b1C．b1,0a1D．0a1,0b1【答案】C【解析】由|loga14|＝loga14，知loga140，∴0a1；由|logba|＝－logba，知logba0，∴b1.故选C．10.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是()【答案】D【解析】由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数.所以0＜a＜1,0＜b＜1.所以g(x)＝ax＋b在R上是减函数，故排除A，B．由g(x)的值域为(b，＋∞).所以g(x)＝ax＋b的图象应在直线y＝b的上方，故排除C．11.设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2016)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22016)的值等于________.【答案】16【解析】∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22016)＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22016＝loga(x1x2x3…x2016)2＝2loga(x1x2x3…x2016)＝2f(x1x2x3…x2016)，∴原式＝2×8＝16.12.求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5在x∈[2,4]上的最值.【解析】设t＝log0.25x，y＝f(x).由x∈[2,4]，得t∈－1，－12.又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在区间－1，－12上单调递减，所以当t＝－1，即x＝4时，-4-y有最大值8；当t＝－12，即x＝2时，y有最小值254.