专题12.8-直角三角形全等判定(专项练习)(人教版)

1专题12.8直角三角形全等判定（专项练习）一、选择题1．下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．63.能使两个直角三角形全等的条件是()A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等4.在Rt△ABC与Rt△中,∠C＝∠＝90,A＝∠,AB＝,那么下列结论中正确的是()A.AC＝B.BC＝C.AC＝D.∠A＝∠5.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是'''ABC'C'B''AB''AC''BC''BC'A2二、填空题7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．8.已知，如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______.9.如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.10.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________．12.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝3CD.则∠BAD＝_______.三、解答题13.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35，画CD⊥OC，使CD＝20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．14.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则得到OP平分∠AOB．请用你所学的知识说明其中的道理．15.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2.cmcmcmcm4【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．2.【答案】D；【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF；△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】注意看清对应顶点，A对应，B对应.5.【答案】B；【解析】解：∵∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B．6.【答案】C；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7.【答案】HL；8.【答案】△DFE9.【答案】CD；'B'A5【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△CDE.10.【答案】AC=DE；【解析】解∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，ACDEBEBC，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL），故答案为：AC=DE．11.【答案】90°；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE.12.【答案】45°；【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.三、解答题13.【解析】解：在Rt△AOB与Rt△COD中，∴Rt△AOB≌Rt△COD（ASA）∴AB＝CD＝20.14.【解析】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，，所以Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB．15.【解析】证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，(3590AOBCODAOCOAC对顶角相等）cm6∴△AEC、△AFB为直角三角形，在Rt△AEC与Rt△AFB中，∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），∴∠EAC＝∠FAB，∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.ABACAEAF＝＝