1.3正方形的判定与性质(一)

第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（一）看看我们的收获对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形四条边相等互相垂直相等轴对称图形（2条）轴对称图形（2条）四个角都为直角将正方形绕对角线交点顺时针旋转900、1800、2700…，均可与自身重合。议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？平行四边形菱形矩形正方形ABCDE∠AEB=_____ABCDE性质应用练习1：例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：性质应用练习2：ACDEFB（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ACDEFBACDEFBM（2）延长BE交DE于点M，∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.ACDEFB变式一：正方形ABCD中，BF=CE，猜想BE与AF之间的关系，并说明理由。变式二：正方形ABCD中，已知BE⊥AF于M。求证：BF=CEACDEFBMACDEFBM12123123课堂小结1：正方形的定义.2：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.3：能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.4：感受特殊四边形与特殊三角形及全等三角形的密切联系。思考题：课本25页第4题。