(人教版)哈尔滨市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(含答案解析)

一、选择题1．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝112．已知4是关于x的方程2120xmxm的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．7或10C．10或11D．113．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．164．用配方法解方程2x4x70，方程应变形为（）A．2(2)3xB．2 (x+2)11C．2 (2)3?xD．2()211x5．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（）A．(1)81xxxB．2181xxC．1(1)81xxxD．(1)81xx6．若关于x的一元二次方程260xxc有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．3B．6C．8D．97．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．212xxxB．2(2)xxxC．23(2)xxD．20axbxc8．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（）A．(x﹣2)2＝1B．(x﹣2)2＝5C．(x﹣4)2＝1D．(x﹣4)2＝59．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠010．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（）A．4B．1C．﹣1D．﹣411．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x﹣3＝0C．x2﹣5＝0D．x2+2＝012．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2二、填空题13．已知方程2230xx的解是11x，23x，则方程2(3)2(3)30xx的解是_____．14．一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是：_____．15．若关于x的一元二次方程23xc有实根，则c的值可以是_________________．(写出一个即可)16．方程2350xx的一次项系数是______．17．若关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．18．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场19．已知a、b是方程2320190xx的两根，则24aab的值为________．20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程．为____________．三、解答题21．解下列方程（1）22(4)216xx；（2）22xx．22．解下列方程：（1）2410xx；（2）(4)123xxx．23．解方程：y(y-1)+2y-2=0．24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．25．解下列方程：（1）2810xx；（2）2(2)6(2)80xx．参考答案26．解方程．（1）230xx．（2）4(21)12xxx．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【详解】解：x2﹣4x﹣7＝0，移项得：247xx配方得：24474xx，即2()211x故答案为：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2．C解析：C【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．3．B解析：B【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用图1得到一个a与b关系式，再利用图2得到一个a与b关系式，即可求出a和b，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a，小正方形的边长为b，∴a-b+2=b，如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-2ab)2=44，解得：b=6，∴a=10，如图3，两个小正方形重叠部分的面积=2bba=12．故答案为：B．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.4．B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：用配方法解方程2470xx+-=，方程应变形为24411xx，即2211x．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键．5．C解析：C【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．6．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260xxc有两个相等的实根，2(6)40c，解得：9c故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、方程212xxx中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；B、方程2(2)xxx可整理为20x，是一元一次方程，此项不符题意；C、方程23(2)xx满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D、当0a时，方程20axbxc不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．8．B解析：B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：x2﹣4x﹣1＝0x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程．9．A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10．C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【详解】解：∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，∴x1∙x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-ba，两根之积是ca．11．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x15，x25，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．D解析：D【分析】方程x（x﹣2）＝x﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．【详解】解：x（x﹣2）＝x﹣2，移项，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，提公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故选：D．【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填空题13．【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：∵是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同∴x+3=1或解析：122,6xx【分析】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可．【详解】解：∵1213xx，是已知方程2230xx的解，由于另一个方程232330xx与已知方程的形式完全相同，∴x+3=1或x+3=﹣3，解得：1226xx，．故答案为：1226xx，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程．14．x1＝﹣2x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x﹣3＝0然后解两个一次方程即可【详解】（x+2）（x﹣3）＝0x+2＝0或x﹣3＝0所以x1＝﹣2x2＝3故答案为x1＝﹣2x2＝3解析：x1＝﹣2，x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【详解】（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣2，x2＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得0c，于是只要使c的值非负即可．【详解】解：若关于x的一元二次方程23xc有实根，则0c，所以c的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键．16．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义